Monte Carlo: juegos de cartas, armas nucleares y el número π

MC_pi_secretLa semana pasada tuve la oportunidad de descansar, darme tiempo para leer y recorrer impresionantes paisajes a lo largo de la Riviera Francesa. Un día con amigos visitamos el Principado de Mónaco, donde los lujosos autos deportivos en las calles y enormes yates capturan la vista. Sin embargo lo que más me interesaba ver era el famoso casino de Monte Carlo, el que tiene un valor simbólico para todo físico que ha tenido que hacer simulaciones computacionales.

Después de crear la bomba atómica y luego del fin de la Segunda Guerra Mundial, los científicos que permanecieron en el Laboratorio de Los Alamos se dedicaron a diseñar nuevas armas nucleares. Uno de los principales fue el físico polaco Stanisław Ulam, conocido principalmente por desarrollar junto a Edward Teller el principio básico de la bomba de hidrógeno. En 1946 Ulam estaba enfermo en cama y aburrido pasaba las horas jugando al solitario. Aunque tratando de mantener su mente lejos del trabajo al lanzar las cartas una y otra vez en un nuevo juego Ulam se cuestionó sobre la probabilidad de ganar el juego. Usando combinatoria es un cálculo típico para cualquier estudiante de pregrado cursando introducción a las probabilidades, sin embargo Ulam quería buscar la solución de otra manera. Dado que tenía tiempo de sobra mientras se recuperaba, Ulam razonó que en vez de hacer el cálculo analítico podría simplemente lanzar las cartas una y otra vez, jugar el juego muchas veces con lo que podría estimar la probabilidad de la forma

\text{probabilidad de ganar} = \dfrac{\text{juegos ganados}}{\text{n\'umero total de juegos}}

Aunque para problemas del mundo real la opción de repetir un experimento un gran número de veces para conocer su resultado y con esto estimar soluciones es típicamente poco realista además de ineficiente, Ulam sabía que en Los Alamos computadores electrónicos recién llegados permitirían usar su idea para resolver complejos problemas en física matemática.

vNeumannFeynmanUlam

John von Neumann (izq.) y Stanislaw Ulam (der.) junto a Richard Feynman en Los Alamos

El gran John von Neumann inmediatamente comprendió la importancia de este método y comenzó a usarlo en los más avanzados computadores que tenían disponibles. Dadas las estrictas condiciones de secreto militar era necesario un nombre clave para este método que comenzaba a usarse para resolver complejas ecuaciones y calcular procesos en explosiones termonucleares. La relación con el juego de cartas y el uso de experimentos aleatorios motivaron a usar el nombre del famoso casino en Mónaco por lo que se conoce hasta nuestros días como método Monte Carlo.

MonteCarlo

Casino de Monte Carlo en Mónaco

Es importante mencionar que aunque Ulam, von Neumann y otros, como Nicholas Metropolis, desarrollaron la versión moderna de este método, ideas similares habían sido usadas por Enrico Fermi una década antes. Además la solución de sistemas mediante el uso de muestros aleatorios había sido usada incluso siglos antes.

Estimación del número π con el método Monte Carlo

Mi primer encuentro con el método Monte Carlo fue en mi primer año de pregrado en el curso de programación donde lo usamos para calcular el número π. La idea es muy simple: así como Ulam determinó la probabilidad de ganar el juego del solitario como la razón entre el número de juegos ganados y el número total de juegos, el método Monte Carlo nos dice que si aleatoriamente dibujamos puntos en un cuadrado con un cuarto de círculo inscrito entonces la razón entre sus áreas es igual a la razón de puntos dentro de cada polígono:

MC_pi

Si el cuarto de círculo está inscrito en el cuadrado, entonces el lado del cuadrado es igual al radio del círculo y la razón entre las áreas es:

\dfrac{\text{(\'area c\'irculo)/4}}{\text{\'area cuadrado}} = \dfrac{\pi r^2/4}{r^2}  = \dfrac{\pi}{4}

Combinando estas dos ecuaciones es posible escribir el valor de π como

\pi = 4\times\,\dfrac{\text{n\'umero de puntos en el cuarto de c\'irculo}}{\text{n\'umero total de puntos en el cuadrado}}

con lo que ¡el valor de π puede ser estimado simplemente contando puntos que han sido dibujados aleatoriamente en un cuadrado! Voilà!

La semana pasada finalmante conocí el frontis del famoso casino, nunca tuve la intención de entrar a jugar ya que por saber algo de probabilidades estoy exento del pago de ese impuesto llamado juegos de azar (además dudo que me dejaran entrar). El día siguiente lo pasé en cama, enfermo; ante la imposibilidad de disfrutar el sol y la playa tuve mi propia entretención honrando a Ulam: escribí un simple programa para estimar el número π generando números pseudo-aleatorios, lo que en Python es un par de líneas (la mayoría de las líneas de código son detalles para producir los gráficos mostrados más abajo)

MC_pi_code

Ahora se puede jugar con el número de puntos a usar y el código entregará el valor de π junto al gráfico de los puntos. Por ejemplo, con 50 puntos sólo 36 caen dentro del cuarto de círculo, con lo que se obtiene π = 4*36/50 = 2.88, lo que es bastante alejado del valor real. Aumentando el número de puntos, después de todo la idea del método Monte Carlo es simular muchos experimentos, el valor de π comienza variar acercándose al valor real:

MC_pi_plots

Con 10 000 puntos las dos zonas (dentro y fuera del cuarto de círculo) son claramente distinguidas y el valor obtenido es π = 3.1452, bastante más cercano al valor 3.1415.

Este es un clásico ejercicio para jugar con números aleatorios, sin embargo el método Monte Carlo tiene aplicaciones en variadas disciplinas incluyendo física matemática, negocios y finanzas, climatología, biología computacional, ingeniería y hasta en planes de rescate en el mar. El método Monte Carlo es considerado una poderosa herramienta para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales y es fundamental en estadística Bayesiana.

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Burbujas en la cerveza y algo de física

beerHace casi un año que dejé de dedicarme a la física de manera oficial, sin embargo algo que es imposible dejar es mirar el mundo a través de los ojos de la física. Así como patos nadando me hacen pensar en electrones más rápidos que la luz en el agua, algo que también me saca una sonrisa cada vez que lo veo es el continuo flujo de burbujas en una cerveza.

Las burbujas son pequeños paquetes de dióxido de carbono (CO2) que buscan escapar del líquido, empujadas hacia arriba por la fuerza descrita por Arquímides que, según la leyenda, le hizo gritar “¡eureka!” El tamaño de las burbujas cambia mientras se propagan, aunque no tan fácil de notar, éstas crecen a medida que se acercan a la superficie. Si la curiosidad es mayor que la sed, basta observar cuidadosamente para notar que las burbujas se originan cerca del vidrio del vaso. Esto ocurre porque microburbujas de CO2 se agrupan en llamadas zonas de nucleación, es decir, irregularidades en el vidrio donde el gas se acumula hasta que es liberado en forma de una burbuja. Las burbujas de CO2 se forman en pequeñas imperfecciones del vidrio de la misma forma que gotas de lluvia se forman en torno a partículas de polvo o las trazas en una cámara de burbujas formadas con el paso de una partícula cargada. De hecho, su inventor probó la idea de su creación al exponer cerveza a materiales radiactivos.

Algo bastante obvio es que la velocidad de las burbujas aumenta mientras suben, es decir, aceleran. Antes de continuar, quisiera aclarar la definición de estos conceptos:

Velocidad se refiere al cambio de posición \Delta x con el paso del tiempo \Delta t, si un cuerpo no se mueve (mantiene su posición en el tiempo) decimos que tiene velocidad cero; al contrario, si su posición cambia, decimos que posee cierta velocidad. Si llamamos \Delta x al cambio de posición y \Delta t al paso del tiempo, entonces la velocidad se define matemáticamente como v = \frac{\Delta x}{\Delta t}.

Aceleración
se refiere al cambio de velocidad \Delta v con el paso del tiempo \Delta t, si un cuerpo se mueve siempre a la misma velocidad, decimos que tiene aceleración cero; al contrario, si su velocidad cambia, decimos que posee cierta aceleración. Si llamamos \Delta v al cambio de velocidad y \Delta t al paso del tiempo, entonces la aceleración se define matemáticamente como a = \frac{\Delta v}{\Delta t}.

Aquí es donde la belleza de la física, el álgebra y la geometría se unen para darnos una descripción completa del movimiento acelerado. Por simplicidad supongamos que una burbuja posee aceleración constante, es decir, que no cambia con el tiempo (esto resulta no ser tan cierto pero es una buena aproximación). Al contrario de la aceleración, la posición de cada burbuja cambia (se mueven hacia arriba) y su velocidad cambia a una tasa constante (se mueven cada vez más rápido). En un gráfico se vería como la imagen de la izquierda, donde la velocidad (eje vertical) aumenta desde un valor inicial (cero) hasta un valor final v luego de cierto tiempo t.

v
La figura de la derecha muestra el mismo gráfico pero con más detalles, donde se ha usado que la medición comienza a t=0, por lo tanto Δt = t. Álgebra básica permite reescribir la velocidad final usando la definición de aceleración; la física nos dice que en un gráfico velocidad vs. tiempo la distancia recorrida está dada por el área bajo la curva; y la geometría permite calcular el área de un triángulo (base × altura/2) de base = t y altura = at. Con lo que se obtiene que el movimiento de una burbuja (su altura medida desde el centro de nucleación) es

x = \frac12 at^2.

Aquí es donde podemos poner la física a prueba, sólo basta con fotografiar uno de esos flujos de burbujas y medir su desplazamiento. Hace un tiempo no pude resistirme al observar cómo subían las burbujas en un vaso de cerveza:

imageHace unos días hubo una celebración en la compañía en la que trabajo y antes de seguir a mis colegas y disfrutar una copa de Prosecco, me dediqué a capturar las burbujas. Más tarde repetí la experiencia con un vaso de agua con gas:

Capture

Luego usé un simple editor de imágenes para registrar la ubicación de cada burbuja. Ante la falta de unidad de medida simplemente usé pixeles. El tiempo tampoco lo tengo, sin embargo cada burbuja se origina cuando la nucleación llega a un límite en el cual la fuerza de empuje la libera, por lo que es natural considerar que el mismo tiempo transcurre entre una burbuja y la siguiente. De esta manera grafiqué el desplazamiento de cada burbuja en pixeles en el eje vertical y asigné números consecutivos a cada burbuja para el eje horizontal.

quadratic_fits

Los datos son mostrados en la figura por los círculos y la línea roja indica el ajuste cuadrático de los datos en cada caso. En especial las burbujas en la cerveza muestran que una función cuadrática (es decir, que la posición varía como el tiempo al cuadrado) se ajusta muy bien a los datos.

Obviamente no soy el primero en convertir un refrescante gusto en un laboratorio de física. Sin embargo es necesario aclarar que por simplicidad sólo he considerado la fuerza de empuje actuando en cada burbuja. Hay otros factores que afectan su movimiento, por ejemplo la resistencia al movimiento debido a su tamaño el que aumenta continuamente. Estos detalles, en especial el crecimiento de cada burbuja, requiere conceptos que escapan a la intención de este post.  Para quien le interese, el artículo “Through a Beer Glass Darkly,” Physics Today 44 (1991) [PDF] muestra los detalles, sólo requiere conocimientos básicos de cálculo y teoría de gases. También hay variados estudios sobre el movimiento hacia abajo de burbujas en cerveza Guinness, por ejemplo “Why do bubbles in Guinness sink?,” Am. J. Phys. 81, 2 (2013) [PDF].

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Desafiando la relatividad con desintegraciones nucleares

2vbbAMuchas veces se nos critica a los científicos por no compartir nuestro trabajo con el público general, principalmente porque nuestros resultados son reportados como documentos técnicos (papers) destinados a una audiencia especializada. Hace unos días se publicó un proyecto en el que llevo varios años trabajando y en presente artículo contaré de qué se trata.

La pregunta a responder es bastante simple: ¿son las reglas de la relatividad respetadas por los neutrinos producidos en una reacción nuclear? La búsqueda de posibles condiciones en las que la relatividad pudiese no funcionar apropiadamente es un activo campo de estudio teórico y experimental. Para una mejor apreciación y comprensión del presente artículo es recomendable haber leído mi artículo anterior a modo de introducción: Poniendo la relatividad a prueba.

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Maria Goeppert-Mayer (APS)

Desintegración nuclear doble beta

Maria Goeppert-Mayer es lamentablemente uno de esos nombres poco conocidos para la gente que no se dedica a la física nuclear. Goeppert-Mayer jugó un rol fundamental en la descripción matemática de las interacciones dentro del núcleo atómico. Su historia es fascinante, pero en vez de intentar describirla recomiendo leer el excelente artículo de Laura Morrón “Maria Goeppert-Mayer: La belleza de Göttingen“. Sobre su educación, basta con mencionar que estudió en Göttingen en los años donde allí se forjaba la mecánica cuántica. La desigualdad de género le trajo problemas toda su vida, pero logró destacarse por su trabajo y gran entendimiento de la física cuántica, lo que la convirtió en la colega favorita de Enrico Fermi. En su tesis de doctorado, supervisada por Max Born (uno de los padres de la mecánica cuántica sentado junto a Niels Bohr en la famosa imagen del Congreso de Solvay), Goeppert-Mayer desarrolló las ecuaciones que describen la absorción de dos fotones, es decir, explicó cómo un material podría absorber dos fotones a la vez, un problema matemáticamente muy complejo. Sus predicciones fueron comprobadas varias décadas más tarde, tras la invención del láser. De la misma manera, en 1935 Goeppert-Mayer publicó uno de los artículos más importantes para la física de neutrinos: la desintegración nuclear doble beta (abreviado 2νββ). La desintegración nuclear beta consiste en la transformación de un neutrón en un protón, cuando esto ocurre se emite un electrón (históricamente llamado partícula beta) y un antineutrino, este proceso es el que motivó a Wolfgang Pauli a postular el neutrino en 1930. Goeppert-Mayer modeló la extraña posibilidad de en que los núcleos de ciertos elementos este proceso ocurriera dos veces de manera simultánea, es decir, que dos neutrones se desintegraran al mismo tiempo en dos protones emitiendo dos electrones y dos antineutrinos. Por ejemplo, un núcleo del elemento xenón-136 se transformaría en un núcleo de bario-136 (el bario tiene dos protones más que el xenón).

2vbb

De cierta manera, dos desintegraciones nucleares simultáneas se parecían a la absorción de dos fotones que estudió durante su tesis, por lo que Maria describió este fenómeno con facilidad y elegancia. Esta desintegración nuclear doble beta fue observada varias décadas más tarde en varios elementos confirmando las predicciones de Goeppert-Mayer.
Más tarde ella también desarrolló la matemática detrás del famoso modelo de capas nucleares, lo que explica la estabilidad de ciertos núcleos, trabajo por el cual recibió el Premio Nobel de Física en 1963.

Volviendo a la desintegración nuclear doble beta, existe un proceso similar al descrito por Goeppert-Mayer en el cual la desintegración nuclear doble beta produce dos electrones pero sin la emisión de antineutrinos (abreviado 0νββ).

0vbb

Este proceso es de gran interés ya que revelaría una de las propiedades más fundamentales de los neutrinos, con consecuencias en muchos otros campos de la física. Aunque no ha sido observado todavía, sólo puede ocurrir si el neutrino es su propia antipartícula (lo que en lenguaje técnico se llama un fermión de Majorana), lo que tendría importantes consecuencias en la descripción de la física de neutrinos y por esto es uno de los más activos campos de investigación en la actualidad.

Desafiando la relatividad en la desintegración nuclear doble beta

Dado el gran interés en tratar de observar 0νββ, varios experimentos han sido diseñados y construidos en las últimas décadas. Algunos de los más importantes en funcionamiento son EXO-200 (en EEUU), GERDA (en Italia), KamLAND-Zen (en Japón) y Super-NEMO (en Francia), formados como colaboraciones internacionales con casi un centenar de científicos cada uno. Dadas las características de estos experimentos, cuando estaba en mi último año del doctorado decidí estudiar cómo podríamos usar experimentos de desintegración nuclear doble beta para buscar por posibles desviaciones de la simetría de Lorentz (detalles de este campo de estudio en el post anterior). Dado que 0νββ no ha sido observado mi idea parecía destinada al fracaso, sin embargo hay un detalle: los experimentos que buscan 0νββ usan elementos muy particulares, como xenón y germanio, los que también producen 2νββ en grandes cantidades. Los electrones emitidos en 2νββ se usan a veces como métodos de calibración del experimento pero principalmente son una molesta fuente de contaminación en los detectores y sólo complican la búsqueda de 0νββ. Aquí cambié de estrategia y me dediqué a calcular cómo buscar por posibles desviaciones de la simetría de Lorentz usando los “inservibles” datos obtenidos por un experimento debido a 2νββ, disponibles en grandes cantidades. El proceso no fue simple, los cálculos son bastante complejos y el proyecto me dio dolores de cabeza por varios meses. Fue interesante realizar una versión modificada del cálculo de Goeppert-Mayer. Finalmente obtuve el resultado, lo que dio origen a mi primera publicación como único autor a fines del doctorado. El artículo fue publicado en la revista Physical Review D a principios de 2014 (versión gratuita: arXiv:1311.0930).

Una vez terminado mi cálculo, el siguiente paso fue uno de los más importantes: darlo a conocer a los equipos que podrían usarlo para realizar un estudio experimental. Fui a varias conferencias y dicté muchos seminarios donde logré interesar a miembros de varios experimentos en EEUU y en Europa, sin embargo a pasos de mi oficina una profesora de mi universidad y su alumna de doctorado que trabajan en el experimento EXO-200 llevaron a una colaboración más cercana con este equipo. Además los otros equipos al estar a más de “un océano de distancia” hacían cualquier comunicación más lenta que caminar unos pasos desde mi oficina.

El artículo recién publicado corresponde a materialización de esta larga búsqueda: como el título describe esta es la primera búsqueda de desviaciones de la simetría de Lorentz en desintegración nuclear doble beta con EXO-200. El experimento EXO-200 (Enriched Xenon Observatory) utiliza 200 kg de un elemento llamado xenón-136 en estado líquido ultra puro (por eso el nombre “Enriched”). EXO-200 está ubicado en un recinto subterráneo llamado WIPP (Waste Isolation Pilot Plant) en el estado de New Mexico, EEUU. En este sitio a 650 metros bajo tierra en una formación salina se almacenan los residuos de la producción de armamento nuclear durante a Guerra Fría, por lo que las condiciones de seguridad son extremas. En 2014 hubo un pequeño incidente en el que el sello de un contenedor con sales metálicas con restos de plutonio proveniente de Los Alamos se reventó. Obviamente la causa no fue una reacción nuclear, el problema fue producido porque para absorver humedad estos contenedores se rellenan con cat litter (arena para gatos) convencional y este contenedor fue rellenado accidentalmente con “cat litter orgánico” fabricado con trigo. Los carbohidratos presentes en esta arena orgánica sirvieron como combustible para una reacción química con las sales de plutonio almacenadas liberando calor, el que a su vez aceleró las reacciones produciendo suficiente calor y gases para romper el sello del contenedor. La fuga radiactiva fue menor y no produjo problemas, pero dejó claro que escoger la arena de gato requiere estrictos protocolos ya sea para su baño de tu minino como para almacenar residuos nucleares.cat_litter2

Luego de casi dos años de trabajo, en nuestro estudio no encontramos señales de desviaciones de la simetría de Lorentz en desintegración nuclear doble beta de xenón-136. Este resultado no significa que la simetría de Lorentz sea exacta, pero señala que si cualquier desviación existe entonces debe ser muy pequeña y por esto no pudimos observarla en este experimento. Podemos decir que los neutrinos siguen respetando las reglas de la relatividad (por ahora). De todas formas determinamos por primera vez el rango de valores permitidos para el parámetro relevante en la teoría (SME). Trabajar con este equipo fue una experiencia muy enriquecedora, he colaborado antes con experimentales y las diferentes maneras de hacer análisis y resolver problemas es mutuamente educativo. Además de proponer la idea original, mi trabajo fue hacer los cálculos para la aplicación directa en este experimento y el análisis de datos fue realizado por la estudiante, que obtuvo su PhD hace unos meses y este proyecto fue parte de su tesis. Luego escribimos el paper juntos, el que pasó por un riguroso proceso de revisión interna de decenas de personas dentro de la colaboración EXO. Luego de varios meses fue aprobado y el artículo fue hecho público en el arXiv a fines de enero pasado (versión gratuita: arXiv:1601.07266); unas semanas más tarde fue aceptado en Physical Review D y publicado el pasado 1 de abril, exactamente dos años después de defender mi tesis de doctorado.

Dado mi interés en el trabajo de Maria Goeppert-Mayer este proyecto fue bastante significativo, supongo que ella se alegraría de saber que su idea de la desintegración nuclear doble beta puede ahora usarse para poner a prueba la relatividad con neutrinos.

 

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Poniendo la relatividad a prueba

Lorentz_Einstein

Einstein y Lorenz en Leiden.

Una de las preguntas que recibo bastante a menudo es de qué se trata mi trabajo. Por años mi tema de especialidad ha sido la física de neutrinos, sin embargo en los últimos años he ampliado mi horizonte explorando la física de rayos cósmicos, astronomía de rayos gamma y la física de neutrones. Estos campos son bastante amplios, por lo que muchas veces necesito especificar cuál es mi tema particular de investigación. En artículos anteriores he mencionado que consiste en usar partículas para desafiar la relatividad, para ponerla a prueba. No se trata de simplemente decir “la relatividad está mal”; desafiar la relatividad se trata de desarrollar e implementar métodos matemáticamente consistentes para realizar búsquedas experimentales de situaciones en las que desviaciones de la relatividad pudieran aparecer. Este artículo se trata de la importancia de poner a prueba esta importante teoría y su conexión con la búsqueda de una teoría cuántica de la gravedad. Espero que sirva para explicar un poco en qué consiste mi trabajo y este activo campo de la física; además servirá de introducción para futuros artículos en los que describiré estudios particulares que estoy realizando con equipos en diferentes laboratorios del mundo.

De la física clásica a la física moderna y más allá

La mecánica clásica de Newton funciona, sólo basta con mirar los edificios a nuestro alrededor y puentes que cruzamos cada día, ingenieros usan las leyes de Newton para describir la dinámica de suelos, la resistencia de materiales y las condiciones de equilibrio que mantienen estas grandes estructuras en su lugar. El reino de la física newtoniana prevalece en nuestro diario vivir, por lo que ingenieros diseñando puentes, edificios y vuelos espaciales pueden seguir usándola sin problemas, sin embargo existen condiciones en las que la física de Newton deja de ser válida. Cuando nos encontramos con condiciones extremas, como partículas que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz en un colisionador o en las cercanías de cuerpos extremadamente masivos la física de Newton deja de funcionar apropiadamente y es necesario usar una teoría más completa. Notar que esta nueva teoría contiene a la mecánica newtoniana como caso particular, es decir, no es necesario tirar la mecánica newtoniana al basurero. Es así como se desarrollaron modernas teorías como la relatividad y la mecánica cuántica, las que se reducen a las ecuaciones de Newton en las condiciones apropiadas.

La teoría de la relatividad también funciona. Esta observación ha sido confirmada una y otra vez en una gran cantidad de experimentos y desconocemos si hay condiciones en la que deje de ser válida, además del interior de agujeros negros o durante el Big Bang. Sin embargo habemos una clase de científicos herejes que nos cuestionamos ¿será la relatividad válida en todas las condiciones? ¿respetarán todas las partículas las reglas de la relatividad? El mismo Richard Feynman en el tercer volumen de las famosas Feynman Lectures exclama “hoy pensamos que la relatividad es válida para todas las energías, pero algún día alguien aparecerá y nos mostrará lo estúpidos que hemos sido”. Más que “alguien” hoy existe toda una comunidad de científicos de variadas disciplinas estudiando posibles situaciones en las que la relatividad podría dejar de funcionar a propiadamente. De la misma manera que la mecánica newtoniana es extendida por nuevas teorías, la relatividad podría necesitar modificaciones en ciertas condiciones. ¿Cuáles? No sabemos, ya que hasta ahora la relatividad parece funcionar.

Dado que no existe evidencia experimental de desviaciones de la relatividad entonces cabe preguntarse ¿para qué molestarse describiendo física más allá de la relatividad? Existen varias motivaciones, una de ellas es la preciada gravedad cuántica, teoría que todavía desconocemos pero que nos ayudaría a comprender la física de los agujeros negros y del Big Bang. En la búsqueda de una teoría unificada de la gravitación y la física cuántica varias ideas han sido propuestas. La más popular es la llamada teoría de cuerdas, pero existen muchas otras “teorías candidatas” a describir la gravedad a nivel cuántico, cada una con sus beneficios y problemas. Algo que muchas parecen tener en común es la posibilidad de que un ingrediente básico de la relatividad podría fallar, esto fue descubierto por Alan Kostelecký y Stuart Samuel en teoría de cuerdas en 1989. Este ingrediente se conoce como simetría de Lorentz, en honor al físico neerlandés Hendrik Lorentz (sentado junto a Einstein en la famosa imagen del Congreso de Solvay de 1927). A pesar de lo misterioso que puede sonar, la simetría de Lorentz es una idea notablemente simple, incluso espeluznantemente simple: las leyes de la física son las mismas en un laboratorio en reposo o en un laboratorio en un tren que se mueve a velocidad constante y sin importar la orientación del laboratorio. Digo “espeluznantemente simple” porque la relatividad es en realidad una consecuencia de que la naturaleza parece respetar de manera exacta la simplicidad de la simetría de Lorentz. Hace un tiempo escribí sobre la simetría de Lorentz y la mal llamada paradoja de los gemelos. Se podría decir que la simetría de Lorentz es el corazón de la relatividad especial y con esto de toda la física moderna (la relatividad general y el modelo estándar de física de partículas tienen como ingrediente la relatividad especial), por lo que la búsqueda de posibles fallas en la teoría de la relatividad se traducen en búsquedas de posibles desviaciones de una simetría de Lorentz exacta. Estas búsquedas experimentales pueden entenderse como versiones modernas y muy sofisticadas del famoso experimento de Michelson-Morley que buscaba evidencias del éter lumífero. Es importante aclarar que nadie intenta traer de vuelta la idea del hipotético éter lumífero del s.XIX, tampoco se trata de “probar que Einstein se equivocó” como lamentablemente  suelen tildar los medios este tipo de investigación. Buscar desviaciones de la relatividad consiste en estudiar bajo qué condiciones la relatividad podría dejar de ser válida, lo que tendría enormes consecuencias en nuestro entendimiento de la naturaleza.

Para diseñar estas modernas búsquedas de manera sistemática el mismo Kostelecký desarrolló una teoría efectiva (llamada Standard-Model Extension o SME) que describe todas las maneras matemáticamente consistentes en las que la simetría de Lorentz podría no ser exacta, lo que además de un tremendo logro teórico produjo un gran interés experimental. El desarrollo del SME condujo a una avalancha de estudios experimentales en este tema; en los últimos 25 años se han diseñado y realizado decenas de experimentos con diferentes tipos de partículas para medir los parámetros del SME. A pesar de que hasta ahora ninguna de las búquedas ha encontrado fallas en la relatividad, se han desarrollado nuevas técnicas experimentales empujando la sentividad de los instrumentos al límite. Más importante aún: existen muchas maneras en que estas desviaciones podrían manifestarse y la gran mayoría de estas posibilidades permanecen inexploradas.

Mi tesis de doctorado, bajo la supervisión de Kostelecký, consistió en diseñar este tipo de búsquedas usando neutrinos. Un profesor una vez me dijo que una de las grandes satisfacciones de cualquier físico teórico es ver que sus fórmulas son usadas para analizar los resultados de un experimento. Por esto ha sido un gran honor que importantes colaboraciones experimentales como MINOS (en EEUU) y Super-Kamiokande (en Japón), por mencionar algunas, hayan usado mi trabajo y realizado las búsquedas propuestas.

NuMiAunque no se han encontrado las señales buscadas no significa que la simetría de Lorentz sea exacta, pero indica que si cualquier desviación existe entonces debe ser muy pequeña y por esto no ha sido observada en estos experimentos.

Otra motivación para buscar desviaciones en la simetría de Lorentz es su conexión con un importante ingrediente de la física moderna llamado teorema CPT. Este teorema establece entre otras cosas que si en un experimento reemplazamos todas las partículas por sus antipartículas (C por conjugación de carga: equivale cambiar todas las cargas positivas por negativas y vice versa), al mismo tiempo que cambiamos la direción del espacio (P por paridad: equivale a ver el mundo en un espejo) y la dirección del tiempo (T por inversión temporal) entonces las leyes de la física serán las mismas. Este resultado también se conoce como simetría CPT. Si esta simetría CPT (que hasta ahora funciona) llegara a fallar entonces la simetría de Lorentz también debe fallar (esto es también un teorema descubierto en 2002 por Oscar Greenberg). Dado que CPT permite establecer relaciones entre materia y antimateria, cualquier desviación de la simetría CPT podría ayudar a explicar el imbalance de materia y antimateria luego del Big Bang y con esto explicar por qué existimos.

Ahora me dedico a construir métodos similares pero con fotones, los que serían relevantes para estudios usando rayos cósmicos y rayos gamma producidos por violentos eventos astrofísicos. Espero tener resultados interesantes para contar en el futuro.
De esto se trata desafiar la relatividad, dada su importancia como ingrediente básico de nuestras teorías modernas ponerla prueba es clave para estar seguros que no estamos construyendo teorías como castillos en la arena. Hasta la fecha los experimentos muestran que el suelo es sólido y la simetría de Lorentz no muestra señales de fallar, sin embargo esto no nos impedirá que sigamos buscando.

Para una introducción a este tema recomiendo el didáctico artículo The search for relativity violations publicado por Kostelecký en Scientific American hace unos años. Para quien le interese profundizar en aspectos técnicos, he escrito una introducción en mi web personal.

Artículo relacionado: Desafiando la relatividad con desintegraciones nucleares

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LIGO descubre ondas gravitacionales

LIGOHoy jueves 11 de febrero de 2016, 100 años después de que Einstein postulara sus ecuaciones que predicen ondas gravitacionales, el experimento LIGO ha anunciado su observación, confirmando la última predicción de la teoría de la relatividad general. Es un día para los libros de historia y con seguridad muchas botellas de champagne están siendo descorchadas en este momento en todo el mundo.
Para una completa apreciación de la relevancia de este descubrimiento, recomiendo antes leer mi artículo anterior ¿Qué son las ondas gravitacionales?

Anuncio de LIGO

Sin rodeos ni retrasos, como había sido programado, a las 15:30 GMT comenzó la rueda de prensa desde Washington D.C. El físico y director ejecutivo de LIGO David Reitze lanzó la clara frase “We have detected gravitational waves. We did it!” (¡Hemos detectado ondas gravitacionales. Lo logramos!) Continuó diciendo que “todos los rumores que han circulado son casi completamente correctos.”

¿Qué se midió?

El 14 de septiembre de 2015, a las 9:50 GMT, los sistemas automáticos de LIGO se activaron al detectar una señal, la esperada contracción y expansión de sus brazos de 4 km. cada uno. El cambio de longitud se mide con un sistema de interferometría (descrito en ¿Qué son las ondas gravitacionales?) y comenzó oscilando 35 veces por segundo, aumentando rápidamente a 250 oscilaciones por segundo, antes de desaparecer una fracción de segundo más tarde (0.25 s). Este tipo de señal es exactamente lo que se esperaría detectar como el paso de una onda gravitacional producida por la colisión (y posterior fusión) de dos agujeros negros. Sí, parece ficción pero esto que las matemáticas derivadas de las ecuaciones de Einstein predicen es exactamente lo que LIGO ha medido. Una de las confirmaciones críticas de que esta señal es real y no una falsa alarma es que fue detectada por los dos observatorios que posee LIGO.

En el gráfico mostrado en la rueda de prensa y que acompaña a la publicación en Physical Review Letters hecha pública hoy [1], se presenta la señal individual detectada en cada observatorio así como la superposición de ambas, además de la simulación obtenida al resolver numéricamente las ecuaciones de Einstein para el sistema de agujeros negros fusionándose. El acuerdo entre experimentos y teoría es espectacular.

LIGO_plots

De este gráfico también se obtiene un resultado muy interesante; el eje y (strain) muestra la amplidud de la onda gravitacional, la que llegó a un máximo de 10-21. Este número puede parecer irrelevante, sin embargo revela una información espectacular: con el paso de esta onda gravitacional el espaciotiempo contrajo y expandió cada objeto a su paso, en particular el efecto en el diámetro de la Tierra fue de una centésima de millonésima de millonésima de metro ¡esto es parecido al tamaño de un átomo! El logro experimental es colosal, comparable a la increíble manera en que la relatividad general de Einstein permite describir fenómenos de nuestro universo.

¿Qué se descubrió?

Al analizar la forma de la onda mostrada en el gráfico anterior usando las ecuaciones de Einstein los físicos pueden descifrar una cantidad impresionante de información, por esto la importancia de detectar este tipo de señal.
No sólo permite confirmar la observación directa de ondas gravitacionales, la última predicción de la relatividad general, también es posible determinar qué tipo de evento causó la onda y sus propiedades. En el paper [1] los científicos de LIGO reportan que la señal fue causada por dos agujeros negros con 29 y 36 veces la masa de nuestro Sol. Luego de fusionarse, el sistema formó un nuevo agujero negro con 62 masas solares. La diferencia entre la masa final y la masa inicial, 3 masas solares, fue emitida en forma de ondas gravitacionales. Como señaló Kip Thorne, “esta es la explosión más grande medida en la historia, después del big bang”. Además, se ha determinado que este evento ocurrió a unos 400 mega pársecs de la Tierra, es decir, algo más de 1000 millones de años luz de distancia. La ubicación exacta de este evento no puede ser completamente determinada usando sólo dos observatorios, sin embargo se estima que ocurrió en la dirección de la Gran Nube de Magallanes en el cielo austral.

¿Para qué sirve este descubrimiento?

El descubrimiento de ondas gravitacionales anunciado hoy por LIGO nos confirma (una vez más) la existencia de los agujeros negros, nos muestra la existencia de sistemas binarios de agujeros negros, nos enseña sobre la física de la fusión de agujeros negros, nos confirma el poder de la relatividad general y además confirma que un experimento ridículamente complejo como LIGO funciona.

Para quien pregunte para qué sirven las ondas gravitacionales, le recuerdo que en 1887 Heinrich Hertz anunció la confirmación de las ondas electromagnéticas predichas por las ecuaciones de Maxwell sin saber si tendrían alguna aplicación práctica; hoy tenemos teléfonos inalámbricos, Wi-Fi y comunicaciones satelitales.

En las últimas décadas hemos sido testigos del descubrimiento de la expansión acelerada del universo, el descubrimiento del bosón de Higgs, el descubrimiento de la oscilación de neutrinos, y hasta el descubrimiento de neutrinos astrofísicos. Hoy LIGO nos ha dado un día para los libros de historia, el nacimiento de la astronomía de ondas gravitacionales, ocurrida oficialmente el 14 de septiembre de 2015. Las ondas gravitacionales se unen formalmente a los rayos gamma, rayos cósmicos y neutrinos astrofísicos a la familia de mensajeros cósmicos.

El video completo del anuncio a continuación:

 

Actualización (15 Jun 2016): LIGO anunció la observación de una segunda onda gravitacional producida por la colisión y fusión de dos agujeros negros. Detalles en “GW151226: Nueva onda gravitacional detectada por Advanced LIGO”.

Imágenes: LIGO
Ref: [1] LIGO, Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).

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¿Qué son las ondas gravitacionales?

Simulación de un sistema binario emitiendo ondas gravitacionales

Simulación de un sistema binario emitiendo ondas gravitacionales

En 1915, Einstein presentó su teoría general de la relatividad, en la que nos enseñó que el espaciotiempo es flexible y se deforma ante la presencia de objetos masivos como el Sol; hace unos meses celebramos los 100 años de esta espectacular teoría. Una pregunta inmediata que surge ante esta idea de un espaciotiempo flexible es ¿qué pasaría si un objeto tan masivo como para deformar el espaciotiempo se mueve rápidamente? ¿podría la agitación de objetos muy masivos generar ondas como las producidas al lanzar una piedra al agua? La respuesta es afirmativa, estas perturbaciones del espaciotiempo es lo que llamamos ondas gravitacionales. Un interesante ejercicio académico de todo estudiante de física es tomar las ecuaciones de la relatividad general y mostrar que una perturbación del espaciotiempo plano (equivalente a la hoja cayendo en la superficie de una posa de agua) se propaga en todas direcciones a la velocidad de la luz y que el campo gravitatorio obedece la llamada ecuación de ondas. Estas ondas gravitacionales son la única predicción de la teoría de Einstein que falta confirmar. La dificultad para observarlas es que se necesita agitar rápidamente una masa enorme para generar una onda gravitatoria, por lo cual es algo imposible de hacer de manera artificial en un laboratorio. Otro motivo es que sus efectos serían muy pequeños y por ello muy difíciles de medir.

Como analogía, imaginemos un mosquito caminando sobre la superficie del agua en una laguna. El mosquito sólo puede moverse en dos dimensiones espaciales (adelante/atrás y derecha/izquierda). Supongamos ahora que arrojamos una piedra al agua lejos del mosquito. Como es de esperar círculos en la superficie del agua se propagarán desde el lugar donde cayó la piedra, esto es una onda en la superficie del agua. En algún momento esta onda llegará a la región donde se encuentra el mosquito; allí la perturbación en la superficie moverá al mosquito hacia arriba y abajo al pasar.
Las ondas gravitacionales funcionan de manera parecida. Aunque a diferencia del mosquito, podemos movernos en las tres dimensiones espaciales de nuestro universo (adelante/atrás, derecha/izquierda y arriba/abajo). Cuando algún violento fenómeno astrofísico produce ondas gravitacionales, éstas se propagan en todas direcciones a la velocidad de la luz; en algún momento nos alcanza en la Tierra y podemos en principio detectar su paso. Contrario al mosquito que se mueve de arriba a abajo con el paso de la onda en el agua, una onda gravitacional al pasar a través de un cuerpo produce un estiramiento y contracción alternados como el mostrado en la siguiente animación:

paso de una onda gravitacional

paso de una onda gravitacional

Es importante destacar que este efecto es minúsculo, es demasiado pequeño, lo que ha dificultado la detección de ondas gravitacionales por décadas. Este estiramiento y contracción podría amplificarse con el uso de objetos de gran extensión como una larga barra. Para confirmar que se trata de una onda gravitacional, lo óptimo sería usar dos barras perpendiculares, así cuando una se estira la otra debe contraerse, permitiendo identificar el efecto como consecuencia de una onda gravitacional y no otro fenómeno que podría darnos una falsa alarma. Aunque un par de largas barras perpendiculares es una interesante manera de buscar ondas gravitacionales, físicos han diseñado un método más preciso y avanzado para desarrollar observatorios de ondas gravitacionales usando una técnica llamada interferometría. El principio básico es el siguiente: en vez de dos barras, el haz de un láser se descompone en dos partes las que son enviadas en direcciones perpendiculares para ser reflejados por espejos al final del camino (éstos son los llamados brazos del observatorio).

Interferómetro básico

Interferómetro básico

A su regreso, ambas componentes reflejadas son recombinadas para reconstruir el haz inicial. Cualquier cambio, por pequeño que sea, en la longitud de alguno de los brazos producirá modificaciones medibles en el haz reconstruído. Esta técnica permite una continua vigilancia en la longitud de los brazos del observatorio con una precisión increíble.

Existen varios observatorios que usan la técnica recién descrita. El más famoso es LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory), con dos brazos perpendiculares en forma de “L” con 4 km de longitud cada uno. LIGO es en realidad dos observatorios en EEUU ubicados en Hanford (Washington) y en Livingston (Louisiana).

LIGO

Vista aérea de LIGO en Hanford, donde se aprecian sus brazos perpendiculares de 4 km. cada uno

Otros observatorios de este tipo existen también en Alemania (GEO600), Italia (VIRGO) y Japón (KAGRA).

einsteinEinstein y las ondas gravitacionales

Luego de presentar al mundo las ecuaciones de la relatividad, Einstein se lanzó a usarlas para describir sistemas físicos, desde el movimiento de los planetas hasta la evolución del universo. Una de las soluciones encontradas por Einstein en 1916 fue que una pequeña perturbación del espaciotiempo se propagaría como una onda, así nacieron las ondas gravitacionales. Décadas más tarde Einstein consideró que esta solución podría ser no física, es decir, sólo una curiosidad matemática sin sentido físico real. En 1936 llegó incluso a escribir un artículo titulado Do Gravitational Waves Exist? (¿Existen las ondas gravitacionales?) junto a su asistente el físico Nathan Rosen, en el que creían demostrar que las ondas gravitacionales no exitían. Al enviarlo a publicar a la prestigiosa revista Physical Review, su artículo fue rechazado por tener un error, según el referee anónimo. El genio del siglo XX no pudo contener su molestia por el rechazo y el sistema de revisión de la revista estadounidense, por lo que en vez de considerar las sugerencias del referee y corregir el error decidió nunca más publicar en Physical Review y envió su artículo a una revista poco conocida, la que lo aceptó de manera inmediata.
Por suerte para el genio, su nuevo asistente llamado Leopold Infeld le describió la idea del artículo al conocido físico Howard P. Robertson, quien refutó la idea ya que contenía un error, el mismo mencionado por el referee anónimo de Physical Review. Cuando Infeld le contó sobre los detalles descritos por Robertson, Einstein cambió de opinión y modificó considerablemente el artículo, el que se publicó bajo el título On Gravitational Waves (Sobre las ondas gravitacionales). Al final de la versión modificada Einstein incluyó el comentario “La segunda parte de este artículo ha sido considerablemente modificada… ya que originalmente interpretamos erróneamente el resultado de nuestras fórmulas. Agradezco a mi colega el Profesor Robertson por su amigable asistencia en la clarificación del error original.” Décadas más tarde se supo que el misterioso referee de Physical Review que rechazó el paper original de Einstein y Rosen fue el mismo Robertson, quien a través de Infeld pudo hacer notar el error reportado por el referee sin revelar su identidad.
Más detalles de esta interesante historia pueden encontrarse en el artículo “Einstein vs. Physics Review”, publicado en Physics Today (Sep 2005) [1].

Detección indirecta de ondas gravitacionales

Es importante mencionar que los físicos estamos muy seguros de que las ondas gravitacionales existen ya que sus efectos han sido medidos de manera indirecta como la pérdida de energía en el sistema de púlsares que orbitan un centro común (a esto se le llama un sistema binario). La medición ha sido indirecta ya que no se han detectado las ondas gravitacionales pero sí se han confirmado sus efectos al ser emitidas por este sistema binario. Este descubrimiento fue realizado en 1974 por el físico Russell Hulse y su profesor Joseph Taylor. El monitoreo de este sistema binario durante 30 años se muestra en el gráfico más abajo, donde los datos experimentales sigen de manera espectacular la curva esperada por la emisión de ondas gravitacionales en el contexto de la relatividad general. Este es con seguridad uno de los gráficos más hermosos en física:

pulsar_gravitational_waves

30 años del pulsar binario B1913+16 [2]


En 1993 Hulse y Taylor recibieron el Premio Nobel de Física por su descubrimiento.

 

Anuncio de LIGO

LIGO ha llamado a una rueda de prensa para el jueves 11 de febrero para presentar una actualización en su búsqueda de ondas gravitaciones, reiniciada en septiembre de 2015 tras una actualización y mejora de muchas de sus tecnologías. Rumores señalan que LIGO anunciará la esperada observación de ondas gravitacionales con una alta significancia (descubrimiento). Aunque lo más prudente es esperar al anuncio de la colaboración por parte de su portavoz, la física argentina Gabriela González, esta vez hay esperanza de que algo grande se anuncie, en especial después de fiascos como el “descubrimiento” anunciado por BICEP2 (que resultó ser un resultado poco claro). Si se confirma el rumor será un día de fiesta para la física, sin duda un día histórico, se descorcharán botellas de champagne alrededor del mundo y comenzarán las apuestas por el Premio Nobel. Será también interesante ver a una mujer (la portavoz de LIGO) en el centro de la atención científica justo en la fecha que la ONU ha elegido para celebrar el Día Internacional de las Niñas y Mujeres en Ciencia.

Actualización (11Feb2016): LIGO anunció la observación de ondas gravitacionales producidas por la colisión y fusión de dos agujeros negros. Detalles en LIGO descubre ondas gravitacionales.

Imágenes: NASA, LIGO, ESA.

Referencias:
[1] D. Kennefick, Einstein vs. the Physical Review, Physics Today, Sep. 2005, p.43 (2005).
[2] J.M. Weisberg, J.H. Taylor, Relativistic Binary Pulsar B1913+16: Thirty Years of Observations and Analysis, arXiv:astro-ph/0407149.

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Hablemos de energía nuclear

PowerPlantLa energía nuclear es la más incomprendida de las fuentes de energía. Para mucha gente energía nuclear es sinónimo de contaminación por radiación y desastres como Chernobil, por este motivo ha sido de gran impacto en muchos medios internacionales cuando a principios de diciembre, durante la Conferencia Internacional sobre Cambio Climático en París, científicos y ambientalistas llamaron al uso y desarrollo de la energía nuclear como recurso fundamental para enfrentar el cambio climático. ¿Cómo es posible que algunos ambientalistas y científicos apoyen la energía nuclear?

En Chile hace unos años sólo la evaluación de la factibilidad de generar electricidad usando energía nuclear llevó a protestas por parte de grupos ambientalistas y a su rechazo inmediato por parte de la población, los medios y gobernantes. A pesar de las reacciones de rechazo, fue interesante que al menos el tema se discutiera. Lamentablemente ha faltado un debate informado de este tema. La energía nuclear tiene algo en común con otros temas que producen reacciones similares: transgénicos y vacunas. Estos tres casos (energía nuclear, transgénicos y vacunas) comparten ciertas similitudes tanto en la reacción que producen como en los principales argumentos usados, que son el miedo y la desinformación. Mucho se dice de estos temas y YouTube está lleno de “documentales” que poco ayudan a informar adecuadamente. Hoy en día disponemos de variadas y confiables fuentes de información, es nuestro deber informarnos apropiadamente y formarnos una visión frente estos temas.

En 2011 la opción de un programa nuclear de potencia (es decir, para generar electricidad) comenzaba a discutirse seriamente en Chile, sin embargo Fukushima eliminó cualquier debate y no se volvió a hablar del tema. En 2015 el Ministerio de Energía solicitó a la comisión de expertos a cargo de analizar la opción nuclear que reanudara su estudio y presentara conclusiones actualizadas. El documento final antes de ser terminado ya estaba siendo rechazado (sin haberlo leído) por figuras políticas emblemáticas. El informe “Generación Núcleo-Eléctrica en Chile: Hacia una Decisión Racional” es público y puede obtenerse en la web de la Comisión Chilena de Energía Nuclear.

Me interesa conocer los motivos o argumentos que hacen que alguien (ya sea en Chile o en otro país) se oponga o esté a favor de la energía nuclear, por lo que invito a dejar en los comentarios una breve descripción de sus motivos. Por ejemplo: “Estoy a favor de la energía nuclear porque no produce gases de invernadero” o “Estoy en contra de la energía nuclear porque no es segura”. La idea es conocer por qué sí o por qué no, para luego buscar información al respecto y presentarla con referencias y datos oficiales, para así evitar esos pseudo-debates impulsados por sentimientos más que evidencia. Luego de reunir varias respuestas publicaré un post con los detalles. El plan es debatir como adultos, por lo que descalificaciones de cualquier tipo no serán consideradas.

¿A favor de la energía nuclear? ¿En contra de la energía nuclear? ¿Por qué?

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