Relatividad General cumple 100 años

En noviembre de 1915, Albert Einstein presentó una serie de charlas en la Academia Prusiana de Ciencias en Berlín. Un día como hoy, 25 de noviembre, Einstein describió su obra maestra, lo que hoy conocemos como la Teoría de la Relatividad General. Una década después de su annus mirabilis, cuando estableció la relatividad especial, la equivalencia entre masa y energía (con la famosa fórmula E=mc²), además de explicar teóricamente el efecto fotoeléctrico (que le dio el Premio Nobel en 1921) y el movimiento Browniano, Einstein se presentaba ahora como un respetado físico describiendo una de las maravillas del siglo XX.

Contrario a la idea popular, la teoría de la relatividad general no fue una idea genial que simplemente apareció en la mente de Einstein, al contrario, fue un largo y arduo proceso. Desde que estableció la relatividad especial, había algo que molestaba profundamente a Einstein: la descripción newtoniana de la gravedad parecía indicar que la atracción entre la Tierra y la Luna era instantánea, lo que contradecía su postulado de que la información debe transmitirse a una velocidad que no puede superar la de la luz en el vacío. Tras dos años de intensa reflexión, en 1907 Einstein tuvo lo que él mismo llamaría la idea más hermosa de su vida. Einstein se dio cuenta que dentro de un ascensor sin ventanas era imposible saber si un objeto cae al piso debido a la acción de la gravedad o porque simplemente el ascensor aceleraba hacia arriba en un ambiente sin gravedad. Una vez más, una observación aterradoramente simple fue la semilla de una idea que le tomaría otros ocho años completar. Esta idea le permitió determinar la manera en que un rayo de luz sería desviado por el campo gravitatorio (aunque su resultado tenía un error) y también cómo el paso del tiempo se vería afectado por un campo gravitatorio, idea explotada la película Interstellar y gracias a la cual el GPS funciona adecuadamente.

También a veces se visualiza a Einstein sentado calculando por esos ocho años hasta determinar sus famosas ecuaciones del campo gravitatorio, lo cual no es tan así. La historia de la relatividad general es fascinante porque es un claro ejemplo de cómo funciona la ciencia. Einstein tuvo que transformar sus ideas en fórmulas matemáticamente consistentes, además sus revolucionarias ideas debían explicar todos los fenómenos observados además de hacer predicciones, e incluso algo tanto o más difícil: dado el éxito de la mecánica de Newton, sus ecuaciones de la relatividad debían reducirse a la física newtoniana en cierto límite. Una tarea titánica para lo cual Einstein no estuvo solo. Einstein ni siquiera conocía las matemáticas necesarias para su tarea, las que le fueron enseñadas por su gran amigo el matemático Marcel Grossmann. Estas matemáticas le permitirían describir los espacios curvos que necesitaba para su teoría. Einstein escribió varios artículos con algunas de las ideas originales, algunos tenían errores, los que él mismo notaría más tarde y corregiría. En 1914 usando las nociones de geometría curva, Einstein determina cómo se mueven los cuerpos bajo la influencia del campo gravitatorio y con esto re-deriva la desviación de la luz por cuerpos masivos como el Sol (con el mismo error) y la dilatación del tiempo que había determinado siete años antes. Para su sorpresa, en esta carrera tenía competencia. En 1915 Einstein se enteró que el gran matemático alemán David Hilbert le estaba pisando los talones. Hilbert no sólo había encontrado los errores de Einstein sino que estaba trabajando en cómo resolverlos, Hilbert estaba completando su propia teoría de la relatividad general. Esto hizo que Einstein trabajara de manera frenética, no podía perder ahora que estaba tan cerca. En una de sus cartas menciona que en varios de esos días incluso olvidaba comer.

Finalmente, en noviembre de 1915, Einstein dio sus cuatro presentaciones, una cada jueves del mes. En la primera, 4 Nov, corregía los errores de su artículo con Grossmann, lo que le permitió avanzar notablemente en la formulación matemática de su idea. La segunda no estaba libre de errores, pero estos fueron rápidamente corregidos esa misma semana. Einstein aplicó sus ideas y nuevas fórmulas al movimiento del planeta Mercurio, el cual desde 1859 tenía a los astrónomos desconcertados ya el punto más cercano al Sol de su órbita (llamado perihelio) se movía 5600 segundos de arco por siglo en vez de los 5557 segundos de arco por siglo que se esperaría de acuerdo a la teoría de Newton. La discrepancia* en 43 segundos de arco por siglo es un valor que pudo medirse con precisión. Einstein usó sus fórmulas y el resultado lo dejó perplejo: el perihelio de Mercurio debía moverse 43 segundos de arco por siglo más de lo predicho por la gravitación de Newton, tal como mostraban las observaciones. Además Einstein calculó correctamente la desviación de la luz por cuerpos masivos. Estos resultados los dio a conocer en su presentación del 18 Nov.

En su última presentación el jueves 25 Nov, Einstein presenta la forma final de su teoría de la relatividad general en la forma de una ecuación (que en realidad representa 10 ecuaciones) que describe cómo la distribución de materia y energía determina la geometría del espaciotiempo. La forma moderna de escribir esta ecuación es:

El universo nunca vuelve a ser el mismo. En palabras del gran John A. Wheeler, la ecuación de Einstein señala que la materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse y espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse.

La teoría de la relatividad general es una de las grandes obras del intelecto humano, casi todas sus predicciones han sido confirmadas (sólo falta la observación directa de ondas gravitatorias), es la descripción moderna de la gravitación y ha sobrevivido a todas las pruebas experimentales a las que ha sido sometida hasta la fecha. La teoría de Einstein describe desde el movimiento de la Luna en torno a la Tierra hasta la evolución de todo el Universo, algo poco humilde para un set de ecuaciones que cualquier estudiante de pregrado puede resolver y que hoy cumplen 100 años.

Todos los papers de Einstein han sido digitalizados y pueden accederse a ellos de manera gratuita online. De igual interés histórico es su famoso cuaderno de apuntes de los años en Zurich, el cual puede verse con comentarios aquí.

*: el descripción de los 43 segundos de arco ha sido editado para aclarar la versión original que podría malinterpretarse. Gracias a Ricardo por su observación en los comentarios.