Relatividad General cumple 100 años

einsteinEn noviembre de 1915, Albert Einstein presentó una serie de charlas en la Academia Prusiana de Ciencias en Berlín. Un día como hoy, 25 de noviembre, Einstein describió su obra maestra, lo que hoy conocemos como la Teoría de la Relatividad General. Una década después de su annus mirabilis, cuando estableció la relatividad especial, la equivalencia entre masa y energía (con la famosa fórmula E=mc²), además de explicar teóricamente el efecto fotoeléctrico (que le dio el Premio Nobel en 1921) y el movimiento Browniano, Einstein se presentaba ahora como un respetado físico describiendo una de las maravillas del siglo XX.

Contrario a la idea popular, la teoría de la relatividad general no fue una idea genial que simplemente apareció en la mente de Einstein, al contrario, fue un largo y arduo proceso. Desde que estableció la relatividad especial, había algo que molestaba profundamente a Einstein: la descripción newtoniana de la gravedad parecía indicar que la atracción entre la Tierra y la Luna era instantánea, lo que contradecía su postulado de que la información debe transmitirse a una velocidad que no puede superar la de la luz en el vacío. Tras dos años de intensa reflexión, en 1907 Einstein tuvo lo que él mismo llamaría la idea más hermosa de su vida. Einstein se dio cuenta que dentro de un ascensor sin ventanas era imposible saber si un objeto cae al piso debido a la acción de la gravedad o porque simplemente el ascensor aceleraba hacia arriba en un ambiente sin gravedad. Una vez más, una observación aterradoramente simple fue la semilla de una idea que le tomaría otros ocho años completar. Esta idea le permitió determinar la manera en que un rayo de luz sería desviado por el campo gravitatorio (aunque su resultado tenía un error) y también cómo el paso del tiempo se vería afectado por un campo gravitatorio, idea explotada la película Interstellar y gracias a la cual el GPS funciona adecuadamente.

También a veces se visualiza a Einstein sentado calculando por esos ocho años hasta determinar sus famosas ecuaciones del campo gravitatorio, lo cual no es tan así. La historia de la relatividad general es fascinante porque es un claro ejemplo de cómo funciona la ciencia. Einstein tuvo que transformar sus ideas en fórmulas matemáticamente consistentes, además sus revolucionarias ideas debían explicar todos los fenómenos observados además de hacer predicciones, e incluso algo tanto o más difícil: dado el éxito de la mecánica de Newton, sus ecuaciones de la relatividad debían reducirse a la física newtoniana en cierto límite. Una tarea titánica para lo cual Einstein no estuvo solo. Einstein ni siquiera conocía las matemáticas necesarias para su tarea, las que le fueron enseñadas por su gran amigo el matemático Marcel Grossmann. Estas matemáticas le permitirían describir los espacios curvos que necesitaba para su teoría. Einstein escribió varios artículos con algunas de las ideas originales, algunos tenían errores, los que él mismo notaría más tarde y corregiría. En 1914 usando las nociones de geometría curva, Einstein determina cómo se mueven los cuerpos bajo la influencia del campo gravitatorio y con esto re-deriva la desviación de la luz por cuerpos masivos como el Sol (con el mismo error) y la dilatación del tiempo que había determinado siete años antes. Para su sorpresa, en esta carrera tenía competencia. En 1915 Einstein se enteró que el gran matemático alemán David Hilbert le estaba pisando los talones. Hilbert no sólo había encontrado los errores de Einstein sino que estaba trabajando en cómo resolverlos, Hilbert estaba completando su propia teoría de la relatividad general. Esto hizo que Einstein trabajara de manera frenética, no podía perder ahora que estaba tan cerca. En una de sus cartas menciona que en varios de esos días incluso olvidaba comer.

Finalmente, en noviembre de 1915, Einstein dio sus cuatro presentaciones, una cada jueves del mes. En la primera, 4 Nov, corregía los errores de su artículo con Grossmann, lo que le permitió avanzar notablemente en la formulación matemática de su idea. La segunda no estaba libre de errores, pero estos fueron rápidamente corregidos esa misma semana. Einstein aplicó sus ideas y nuevas fórmulas al movimiento del planeta Mercurio, el cual desde 1859 tenía a los astrónomos desconcertados ya el punto más cercano al Sol de su órbita (llamado perihelio) se movía 5600 segundos de arco por siglo en vez de los 5557 segundos de arco por siglo que se esperaría de acuerdo a la teoría de Newton. La discrepancia* en 43 segundos de arco por siglo es un valor que pudo medirse con precisión. Einstein usó sus fórmulas y el resultado lo dejó perplejo: el perihelio de Mercurio debía moverse 43 segundos de arco por siglo más de lo predicho por la gravitación de Newton, tal como mostraban las observaciones. Además Einstein calculó correctamente la desviación de la luz por cuerpos masivos. Estos resultados los dio a conocer en su presentación del 18 Nov.

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En su última presentación el jueves 25 Nov, Einstein presenta la forma final de su teoría de la relatividad general en la forma de una ecuación (que en realidad representa 10 ecuaciones) que describe cómo la distribución de materia y energía determina la geometría del espaciotiempo. La forma moderna de escribir esta ecuación es:

EinsteinEqns

El universo nunca vuelve a ser el mismo. En palabras del gran John A. Wheeler, la ecuación de Einstein señala que la materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse y espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse.

La teoría de la relatividad general es una de las grandes obras del intelecto humano, casi todas sus predicciones han sido confirmadas (sólo falta la observación directa de ondas gravitatorias), es la descripción moderna de la gravitación y ha sobrevivido a todas las pruebas experimentales a las que ha sido sometida hasta la fecha. La teoría de Einstein describe desde el movimiento de la Luna en torno a la Tierra hasta la evolución de todo el Universo, algo poco humilde para un set de ecuaciones que cualquier estudiante de pregrado puede resolver y que hoy cumplen 100 años.

Todos los papers de Einstein han sido digitalizados y pueden accederse a ellos de manera gratuita online. De igual interés histórico es su famoso cuaderno de apuntes de los años en Zurich, el cual puede verse con comentarios aquí.

*: el descripción de los 43 segundos de arco ha sido editado para aclarar la versión original que podría malinterpretarse. Gracias a Ricardo por su observación en los comentarios.

Acerca de Jorge Diaz

Jorge es Investigador Postdoctoral en el Karlsruher Institut für Technologie, Alemania. Se dedica a la Astrofísica de Partículas estudiando neutrinos, rayos cósmicos y fotones de alta energía. Obtuvo su Ph.D. en Física de Partículas en Indiana University, Estados Unidos. En Twitter: @jsdiaz_
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12 respuestas a Relatividad General cumple 100 años

  1. Angel Murcia Corcino dijo:

    Dr. Díaz su articulo es excelente, no encuentro como describir la sensación que experimente al de conocer, a través de su relato y del cuaderno de apuntes de una de las mentes más prodigiosas en la historia de la humanidad, detalles que son desconocidos para mortales como quien le escribe. Un genio que se consideraba así mismo, no poseer talentos especiales. Sencillamente Extraordinario. Saludos desde Villahermosa, Tabasco, México.

  2. agormazm dijo:

    Felicitaciones!
    Excelente artículo. Compartido ;)

  3. Ricardo dijo:

    ¡Gran entrada! Solo una precisión: el perihelio de Mercurio varía en realidad unos 500 segundos de arco por siglo (no recuerdo el dato exacto), lo que pasa es que de esos, unos 400 y pico podían ser explicados sin problemas por las perturbaciones gravitatorias de los otros planetas mediante la Mecánica de Newton mientras que quedaban esos díscolos 43 que solo pudieron ser justificados con la relatividad general.

    Saludos,
    Ricardo

    • Jorge Diaz dijo:

      Gracias Ricardo por el comentario y aclaración. Lo que dices es muy cierto, los 43 segundos de arco por siglo son sólo los que la descripción newtoniana no podía explicar. El perihelio de Mercurio en realidad cambia 5600 segundos de arco por siglo, de los cuales 5557 segundos de arco pueden describirse apropiadamente usando gravitación de Newton. Dado que sólo era un comentario, quise evitar adentrarme en los detalles, sin embargo lo he editado para evitar malinterpretaciones incluyendo la respectiva referencia a tu comentario. Gracias, es un buen punto el que mencionas y mejor aclararlo. Un saludo.

  4. Escéptico dijo:

    Respecto a la referencia que se hace en este artículo al sistema GPS (como supuesta prueba de la relatividad del tiempo), quería decir lo siguiente:

    En los relojes atómicos de los satélites GPS se observó que se producía un adelanto diario de unos 38 microsegundos, de modo que se tuvo que alterar ligeramente la frecuencia de oscilación de estos relojes para que no fueran acumulando un desfase temporal con respecto a los relojes situados en la Tierra.

    Ahora bien, en la página-web del NIST (el organismo que trabaja actualmente en la mejora de los relojes atómicos) se dice que estos relojes son muy precisos pero no llegan a ser totalmente perfectos, ya que su frecuencia de oscilación se ve ligeramente alterada por la gravedad, los campos magnéticos, los campos eléctricos, la fuerza, el movimiento, la temperatura y otros fenómenos (véase http://www.nist.gov/pml/div688/2013_1_17_newera_atomicclocks.cfm ).

    Lógicamente las condiciones físicas que soportan los relojes atómicos en los satélites GPS no son las mismas que las de los receptores situados en la Tierra, y por ello hay que tener en cuenta los problemas que se presentan en el propio funcionamiento de los relojes. Sin embargo, los físicos relativistas atribuyen la totalidad de esos 38 microsegundos de adelanto (los que tuvieron que corregirse en los relojes de los satélites) a la relatividad del tiempo, como si los márgenes de error de estos relojes no existiesen.

    Por su parte, el físico que creó en 1955 el primer reloj atómico de cesio (llamado Louis Essen) vivió hasta 1997 y nunca creyó que los relojes atómicos hubiesen demostrado la relatividad del tiempo. (véase http://es.wikipedia.org/wiki/Louis_Essen )

    Si situásemos un reloj de luz (también conocido como “reloj ideal de Einstein-Langevin”) en la misma órbita del satélite GPS, este reloj sólo podría verificar el adelanto de 38 microsegundos diarios modificando el valor de la luz en el vacío (la famosa constante c) y contradiciendo así el segundo postulado de la Teoría de la Relatividad. Es decir, que un reloj de luz que cumpla estrictamente los postulados relativistas no podría adelantarse del mismo modo que lo hace el reloj atómico de cesio en la órbita del satélite GPS.

    Saludos.

    • Adrián dijo:

      ¿No te parece mucha casualidad que los cálculos realizados para los efectos relativistas coincidan casi exactamente con las correciones que deben hacerse en la práctica para que el GPS no acumule errores con el paso del tiempo? Los efectos de la relatividad, especifamente la dilatación temporal, han sido observados experimentalmente en numerosas ocasiones, ¿decides ignorar eso? No dudo que los relojes atómicos sean afectados por condiciones externas, la pregunta es qué tan significativos son esos efectos considerando que la precisión de estos relojes está en el orden de 1 segundo cada 300 millones de años.

      ¿Podrías elaborar un poco en lo que dices del reloj de luz? Porque no veo porque tendría que modificarse la constante c, presisamente la invariabilidad de esa constante (también observada extensivamente) es lo que lleva a la conclusión de que el paso del tiempo debe ser distinto para observadores con velocidades relativas distintas de 0.

      • Escéptico dijo:

        La precisión de un reloj atómico podrá ser de 1 segundo cada 300 millones de años si ese reloj se mantiene siempre en las mismas condiciones físicas. Pero si cogemos el mismo reloj y lo situamos en otro lugar, con distinta gravedad, temperatura, etc… entonces el margen de error aumenta. Es decir, aunque el reloj atómico tenga mucha precisión, no tiene tanta “estabilidad” (que es un condicionante diferente). En base a esta falta de estabilidad, Louis Essen (el creador del reloj atómico) rechazó la validez del experimento de Hafele-Keating, realizado en los años 70, y se mantuvo siempre crítico respecto a la hipotética “relatividad del tiempo”.

        Los cálculos relativistas no dan el valor exacto por casualidad, sino porque están trucados. Aparte de que no tienen en cuenta los efectos de la gravedad y otros factores físicos en los propios relojes (cosa que ya resulta rara), se considera a efectos de cálculo que el reloj atómico del satélite se mueve de forma absoluta con respecto al centro “inmóvil” de la Tierra, cuando lo que tendría que hacerse es comparar la velocidad de los satélites con respecto a los receptores situados en la superficie terrestre (los cuales se mueven, a su vez, a diversas velocidades respecto al centro de la Tierra, según cuál sea su posición geográfica). Véase http://diarium.usal.es/guillermo/files/2013/04/GPSyRelatividadporGuillermoSanchez.pdf Es decir, que en lo que respecta al desfase temporal debido al movimiento relativo, el cálculo que aportan los físicos relativistas es inconsistente con la propia teoría que defienden (pues se ajusta mejor a la antigua teoría de Lorentz, con un concepto absoluto del movimiento, que a la de Poincaré-Einstein).

        El reloj de luz se suele poner como ejemplo para “demostrar” la validez de la relatividad especial, pero nunca se ha utilizado para intentar demostrar la relatividad general, es decir, la dilatación temporal por causa del aumento de gravedad. Si tú pones dos relojes de luz idénticos que no se muevan entre sí, de tal modo que el rayo de luz se desplace en ambos relojes (hacia arriba y hacia abajo) en una dirección alineada con el centro de la Tierra (pero a distinta distancia de ese punto central)… ¿qué ocurrirá? Pues que en ambos relojes el rayo de luz se moverá en dirección vertical, hacia arriba y hacia abajo, recorriendo exactamente las mismas distancias a la misma velocidad, y midiendo por tanto el mismo intervalo de tiempo. En el caso del reloj de luz situado en el satélite GPS se tendrían que combinar los dos efectos relativistas sobre el tiempo (el del movimiento relativo y el de la gravedad), de modo que un observador situado en la Tierra debería ver que el rayo de luz del satélite se mueve ligeramente en diagonal pero a una velocidad mayor a c, y no menor (para que el resultado de los dos efectos cuadrase con el adelanto diario de 38 microsegundos).

        Saludos.

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