Algunas aclaraciones sobre la Temperatura Negativa

Impresión artística de temperaturas positivas y negativas (LMU/MPQ Munich)

La semana pasada la prestigiosa revista Science anunció la publicación de un artículo que mostraba detalles de un experimento llevado a cabo por científicos alemanes en el que se consiguió un gas de potasio con temperatura negativa. Este anuncio ha sido replicado en el mundo entero lamentablemente con muchos artículos erróneos que incluyen frases como: «temperaturas bajo el cero absoluto»,  «se logra temperatura negativa por primera vez»,  «este hallazgo permitirá entender el Big Bang»,  y «objetos con temperatura negativa desafían la gravedad». Ninguna de estas cuatro frases es correcta. Me llamó la atención ver cómo muchos medios relativamente buenos no se salvaron de caer en la desinformación de esta noticia. Como siempre, hay sitios que contaron detalles y aclaraciones para evitar la confusión, por ejemplo recomiendo el artículo de Francisco Villatoro [en español] y el de John Timmer [en inglés]. Dado que ya había un par de buenos artículos al respecto no quise ser redundante, sin embargo dada la cobertura que se le ha dado a esta noticia y los terribles artículos que han aparecido en la prensa, a continuación intentaré aclarar algunos malos entendidos y malinterpretaciones a través de la implementación de un par de analogías que espero ayuden a entender la idea.

Temperatura

Para entender esta noticia es necesario comprender qué es la temperatura. En el colegio en las clases de química se nos enseña que la materia está compuesta por moléculas, las cuales a su vez son agrupaciones de átomos. Estas moléculas no están en reposo, se mueven, en todas direcciones y con diferentes velocidades. Dado que se mueven, estas moléculas poseen energía cinética (en este post discutimos los tipos de energía). Finalmente, se nos enseña que la temperatura de un objeto es una medida de la energía cinética promedio de sus moléculas. De esta manera, calentar un objeto corresponde a darle energía a sus moléculas (por lo que algunas se moverán más rápido) y si el objeto se enfría entonces sus moléculas están cediendo energía (que llamamos calor) al entorno, con lo que se mueven más lento. Esta definición de temperatura funciona bastante bien para la mayoría de los sistemas físicos describiendo cómo el calor se transfiere entre objetos en la rama de la física llamada Termodinámica y vemos que en un objeto enfriado hasta el cero absoluto, sus moléculas dejarían de vibrar completamente. Paul Falstad ha creado muchas simulaciones interactivas, incluyendo esta de la termodinámica de un gas con la que es posible pasar un buen rato variando los parámetros. Recomiendo darle un vistazo activando y jugando con el controlador de temperatura (heater), con el que se puede calentar o enfriar el gas, además de usar pocas moléculas para ver el efecto más claramente (perdí gran parte de mi mañana jugando con esto!).

Temperatura en física

Con el tiempo, los físicos encontraron sistemas en los cuales la definición anterior de temperatura no era válida ya que puede existir energía sin movimiento (llamada energía potencial). Además a escalas pequeñas la física clásica deja de ser válida, de la misma forma que Alicia deja su mundo «normal» para seguir al conejo blanco y entra al agujero que la lleva al País de las Maravillas, cuando tratamos de comprender cómo se comporta la materia a pequeñas escalas entramos en el bizarro mundo de la física cuántica, en el que no es posible decir con certeza que las partículas no se mueven. Para describir la termodinámica de estos sistemas, los físicos recurrieron a una disciplina de la física más fundamental que la termodinámica, llamada Mecánica Estadística. En este lenguaje, la temperatura tiene una definición más general en función de dos cantidades: el grado de desorden de un sistema (llamado entropía) y la energía. En mecánica estadística, la temperatura es básicamente cómo cambia la entropía (grado de desorden) cuando le damos un poco de energía al sistema. Si la entropía aumenta (el sistema se desordena) al darle energía entonces la temperatura es positiva; por el contrario, si la entropía del sistema disminuye (si se ordena) al darle energía entonces la temperatura es negativa. Si el sistema llega a tener el máximo desorden posible (máxima entropía) se dice que la temperatura es infinita.

Vaso con canicas siendo agitado

Visualizando un sistema con temperatura positiva

La mayoría de los sistemas físicos en la naturaleza pueden visualizarse como un vaso con canicas, que llamaremos «sistema A». El cero absoluto corresponde a todas las canicas amontonadas al fondo del vaso en reposo. Notar que esta configuración (o estado como se le llama en física) de las canicas es bastante ordenado. ¿Qué pasará si le damos energía a este sistema? Esto podemos visualizarlo al imaginar que agitamos el vaso. Si lo agitamos lo suficiente las canicas comenzarán a moverse, a chocar y a saltar. Mientras más bruzcamente agitamos el vaso, las canicas se moverán más, chocarán más, etc. Este estado de las canicas danzando aleatoriamente es más desordenado que el original, por ello decimos que su entropía ha aumentado conforme le entregamos energía al sistema. Volviendo a nuestra definición de temperatura, vemos que nuestro «sistema A» tiene temperatura positiva. Simple, ¿verdad? Aquí es importante notar que si el vaso es lo suficientemente alto, podemos seguir agitándolo más y más intesamente, con lo que el sistema se desordenará aún más, por lo tanto la temperatura aumentará pero siempre siendo positiva.

Vaso tapado con canicas siendo agitado

Visualizando un sistema con temperatura negativa

Ahora que sabemos qué es un sistema con temperatura positiva nos preguntamos ¿cómo puede haber sistemas con temperatura negativa? Para esto volvamos al ejemplo de las canicas en el vaso y pensemos en el juego de «dudo«(o alternativamente el póker con dados), cuando queremos revolverlos ¿qué hacemos? Simplemente cubrimos el lado abierto del vaso con la mano, así los dados no se escapan al agitarlo. Acá la idea es la misma, supongamos que al vaso con canicas le fabricamos una tapa, de tal manera que sin importar cuán fuerte agitemos el vaso las canicas no escaparán ya que rebotarán en la cubierta, llamaremos a este «sistema B». Igual que antes, comenzamos con el sistema en su mínima energía con todas las canicas en reposo al fondo del vaso (estado ordenado) y comenzamos a agitar el vaso cada vez más fuerte (esto significa darle cada vez más energía al sistema). Llegará un momento en el que todas las canicas estarán danzando aleatoriamente en un estado más desordenado que el original y dado que la entropía aumenta, decimos que el sistema tiene temperatura positiva (hasta aquí todo es igual al sistema A). A medida que seguimos agitando más y más, la temperatura aumenta. En cierto momento el sistema llegará a su configuración más desordenada posible (la entropía es máxima, no puede seguir creciendo) y por lo tanto la temperatura es infinita. Esto ocurre cuando todas las canicas están uniformemente distribuidas (y moviéndose rápidamente) en el volumen del vaso. Sin embargo, a pesar de que la temperatura es infinita (la energía no es infinita!) podemos todavía agitar el vaso más y más fuerte, lo que veremos es que en sus ganas de escapar del vaso, las canicas comenzarán a acumularse justo bajo la tapa que hemos fabricado (en física este estado se denomina inversión de población). Este estado tiene más orden (menor entropía) que todas las canicas distribuidas en el vaso, si seguimos agitando más y más, las canicas tendrán tanta energía que la mayoría estará junto a la cubierta de vaso (queriendo escapar). Dado que ahora el sistema comienza a ordenarse, la entropía (desorden) comienza a disminuir con el aumento de energía y de acuerdo a nuestra definición, este sistema tiene temperatura negativa.
Insisto en que los ejemplos anteriores son sólo analogías por lo que cualquier interpretación debe tomarse con cuidado. Notar que la única diferencia entre los sistemas A y B es la presencia de la tapa en el segundo. En física se dice que un sistema puede llegara tener temperatura negativa si posee un máximo posible de energía (en la analogía representado por la tapa del vaso en el sistema B).

Breve comentario sobre el experimento

Aunque detalles del experimento realizado escapan al objetivo de este artículo, debo confesar que intenté leer el paper y no fui capaz de comprender los detalles. Sin embargo, con nuestro sistema B es posible entender la idea básica: los físicos de la Universidad Ludwig Maximilians y del Instituto Max Planck de Óptica Cuántica enfriaron un gas de potasio y usaron un sistema de láseres para forzar a los átomos del gas a atraerse. Esto equivale a «ponerle una tapa al vaso» en el sistema B de la analogía. De esta manera lograron que el sistema de átomos tuviese una máxima energía posible y por lo tanto lograr una temperatura negativa.

Comentarios acerca de la temperatura negativa

Como vimos en el ejemplo más arriba, un sistema con temperatura negativa no es algo extraño o muy exótico, no corresponde a algún tipo de materia extraña. Simplemente es un sistema con un máximo posible de energía. Insisto en este punto porque muchos artículos que he leído se refieren a estos sistemas como si tuviesen propiedades extrañas, casi mágicas.
También es importante notar un detalle curioso y muy importante: en el sistema B comenzamos con la mínima energía (canicas al fondo del vaso), luego aumentamos la energía y con ello la temperatura. Luego logramos llegar a temperatura infinita (máximo desorden) y sólo después de eso aumentando más la energía conseguimos una temperatura negativa, es decir, un sistema con temperatura negativa está más caliente que un sistema con temperatura positiva! Esto suena poco intuitivo porque se nos ha enseñado que los números negativos son menores que los números positivos (y que el cero), pero en mecánica estadística ocurre al revés y nuestra analogía con el sistema B es un simple ejemplo de que esto es posible. Libros de mecánica estadística justamente ejemplifican esta secuencia mostrando temperaturas de menor a mayor de la forma: +0 K, … , +500 K, … , +∞ K, −∞ K, … , −500 K, … , −0 K, donde vemos que −∞ K aparece como una temperatura más alta que +∞ K. Por este motivo todos los artículos que dicen que «se ha logrado una temperatura bajo el cero absoluto» es porque han caído en el terrible error de asumir «negativo es menor que cero». En este caso eso es incorrecto, la temperatura lograda en el experimento es negativa, pero no es menor al cero absoluto.
Otro error es decir que esto es algo nunca antes logrado y que era sólo una teoría, ya que la verificación experimental de las temperaturas negativas es conocida hace décadas y es por ejemplo usada en el principio de funcionamiento del láser.
Por último, dadas las condiciones de los átomos de potasio enfriados y mantenidos con láseres, el sistema experimenta una presión negativa. Con esto se planteó la idea que sistemas como los creados por el equipo alemán podrían utilizarse para simular el efecto de la energía oscura, esa fuente de la aceleración de la expansión del universo que fue galardonada con el Premio Nobel en 2011. La conexión entre ambas ideas proviene del hecho que la energía oscura corresponde a una sustancia con presión negativa en las ecuaciones de la relatividad general de Einstein. Notar que esto se planteó como una posibilidad para hacer estudios usando analogías. Lamentablemente esto fue malinterpretado por los medios y han aparecido titulares diciendo que la investigación del equipo alemán podrá verificar el Big Bang, que se desafiará la gravedad y otros disparates.
Una vez más me quejo de los señores periodistas que no consultan fuentes confiables ni verifican sus historias. Es cierto que la idea de temperatura negativa es muy poco conocida, supongo porque requiere muchos conceptos, algunos de ellos poco intuitivos. Sin embargo incluso una visita al breve artículo en Wikipedia habría ayudado a evitar artículos horrendos como este.

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