Gravity, una excusa para discutir sobre gravedad

No soy fanático del cine, la verdad veo una película cada algo más de un año, sin embargo cuando vi el trailer de Gravity me quedó claro que iría a verla apenas la estrenaran. Así fue y tuve muchas ganas de escribir inmediatamente mi impresión, sin embargo habría sido un acto de arrogancia que preferí evitar ya que mucha gente podría no haber visto la película todavía. Ha pasado un tiempo desde el estreno así que me siento libre de comentar ahora.
Mucho se ha escrito sobre lo correcto o incorrecto de variadas escenas y de la historia, sin embargo cuando voy al cine a ver una película de ciencia ficción es porque quiero entretenerme, de lo contrario vería un documental. Honestamente encuentro que si un director hace lo posible por mostrarnos un ambiente realista del espacio deberíamos aplaudirlo en vez de lanzarle en la cara todos los errores de la película, muchos de ellos intencionales, ya que de lo contrario no habría película, como muy bien ilustra Eduardo Salles en su viñeta Gravity científicamente correcta. Ya que otra gente ha comentado sobre detalles de la película, en este post me referiré a uno de sus aspectos más importantes: la gravedad (sólo hay spoilers al final debidamente anunciados).

Hace tiempo discutíamos cómo la gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales del universo, la que hoy entendemos como la manifestación de un espaciotiempo curvo, como nos enseñó Einstein en su teoría de la relatividad general.
La gravedad es una de las interacciones más cotidianas en nuestras vidas, literalmente nos mantiene con los pies en la Tierra y a una temprana edad nos hace difícil nuestros primeros pasos llevándonos a conocer otra interacción fundamental cotidiana: la interacción electromagnética. Esto es porque al caer y darnos con todo contra el piso la repulsión electromagnética entre los átomos de nuestro cuerpo y el piso nos detiene bruzcamente, por este motivo no atravesamos el piso y rebotamos con el golpe (por el mismo motivo no podemos atrevesar paredes).

Masa vs. peso

Muchas veces se confunde el peso de un objeto con su masa. La masa m es una medida de la inercia (tendencia a permanecer en reposo) de un cuerpo y la medimos en kilogramos, no importa dónde estemos, en la Tierra, la Luna o cualquier otro cuerpo celeste, la masa es siempre la misma; por otro lado, el peso P es una fuerza que se debe a la atracción gravitacional entre el planeta y el cuerpo debido a sus masas (el peso se mide en newtons). Estas dos cantidades pueden relacionarse de la forma P=mg, donde g es la llamada aceleración gravitacional, la que depende del planeta o luna en el que estemos parados. La aceleración gravitacional nos dice qué tan rápido cambia la velocidad de un cuerpo cualquiera si lo dejamos caer. En la Tierra g=9.8 m/s², mientras que en la Luna g=1.6 m/s², es decir, la gravedad lunar es cerca de seis veces más débil que la gravedad terrestre, por eso los cuerpos caen más lentamente en la Luna.

El gran Galileo Galilei

En el siglo XVI, Galileo Galilei (uno de mis héroes de la infancia) demostró que todos los cuerpos experimentan la misma aceleración al caer (llegarán al piso al mismo tiempo en caída libre) independiente de su masa. Esta idea contradecía la visión aristotélica de la época, la que indicaba que cuerpos más masivos experimentarían una mayor aceleración. Mi admiración por Galileo siempre ha sido por su acertada manera de ver la física como una ciencia experimental, con este pensamiento Galileo abandonó la formulación de un universo basado en hermosas ideas filosóficas a cambio de la evidencia experimental. Este es uno de los más importantes avances de la ciencia que nos llevó desde la formulación de modernas teorías hasta la revolución tecnológica del siglo XX.
Si dejamos caer una pluma y un martillo en la Tierra veremos que el martillo llega primero al piso, sin embargo el mismo Galileo señaló que esto ocurre porque la pluma se ve frenada por presencia del aire mucho más que el martillo. Galileo sugirió que si pudiéramos dejar caer una pluma y un martillo en un ambiente sin atmósfera, ambos llegarían al suelo al mismo tiempo. En 1971, la misión Apolo 15 llevó a cabo este genial experimento en la superficie lunar. Instalado frente a la cámara, el comandante de la misión David Scott dejó caer una pluma y un martillo, los que llegan al suelo al mismo tiempo, como muestra el siguiente video:

Personalmente encuentro memorable que se haya realizado este experimento, no por su resultado el que era esperado, sino que por su significado. Cuatro siglos nos tomó como humanidad desarrollar desde teorías hasta naves espaciales para poder llevar a la Luna una pluma y un martillo, en honor al gran Galileo. La pluma usada es de un halcón, como explica Scott, como referencia al módulo lunar Falcon de la misión Apolo 15.

Newton inspirando a Pink Floyd

Como decía antes, existe una fuerza que se opone a que atravesemos el piso cuando estamos de pie, la que recibe el nombre de fuerza normal y se debe a la denominada tercera ley del movimiento de Newton. Esta ley postulada por Isaac Newton en sus Principia en 1687, señala que cuando un cuerpo A ejerce una fuerza (llamada acción) sobre un cuerpo B, entonces el cuerpo B ejercerá una fuerza de igual magnitud y sentido opuesto sobre A (esta segunda fuerza se llama reacción). Esta ley es también conocida como la ley de acción y reacción, la cual menciono «con emoción» cada vez que sigo el lanzamiento de alguna misión espacial.

Fuerza normal y peso de nuestro amigo Wile E. Coyote

Volviendo a la discusión inicial, nuestro peso se debe a la atracción gravitacional entre nuestro cuerpo y la Tierra. Esta fuerza está dirigida hacia el centro del planeta. Cuando estamos en reposo, debido a nuestro peso empujamos el piso hacia abajo (acción), por lo cual el piso «reacciona» y ejerce una fuerza sobre nuestro cuerpo en la dirección opuesta (hacia arriba), de acuerdo a la tercera ley de Newton. Esta fuerza hacia arriba es la fuerza normal N y es lo que percibimos como nuestro peso: N=P=mg.

Cuando aceleramos las cosas cambian, lo que puede comprobarse fácilmente con experimentos simples que siempre propongo a mis estudiantes cuando discutimos gravedad en el curso de física clásica, los cuales pueden realizarse en un ascensor* y que comparto a continuación:

Experimento 1: este simple experimento permite mostrar cómo lo que percibimos como nuestro peso puede modificarse al acelerar. En un ascensor seleccionar ir a un piso superior; rápidamente (antes de que el ascensor comience a moverse) agacharse (ponerse en cuclillas) en el piso; apenas el ascensor comience a moverse hacia arriba intentar ponerse de pie. Al hacer esto uno siente que cuesta, no es tan fácil lo que se interpreta como un «aumento de peso». Esto se debe a que la aceleración del ascensor hacia arriba se suma a la aceleración debido a la gravedad con lo que la fuerza normal es N=m(g+a), por lo tanto lo que percibimos como peso aumenta.

Experimento 2: este experimento es muy similar al anterior y permite ver cómo un cuerpo puede parecer más pesado al caer. En un ascensor seleccionar ir a un piso superior; apenas el ascensor comience a moverse hacia arriba soltar un cuerpo (por ejemplo un llavero), veremos que el llavero parece caer más rápido, es decir, se acerca al piso antes de lo esperado. En realidad el llavero cae de manera normal, sin embargo el piso del ascensor junto con nuestro cuerpo se mueven hacia arriba, por lo que es el piso el que se acerca al llavero al mismo tiempo que el llavero se acerca al piso, creando la ilusión de «un llavero muy pesado». Este experimento siempre me recuerda aquella escena de The Lord of the Rings en que Bilbo deja caer el anillo y este parece muy pesado.

Gravedad cero

Uno de los errores más recurrentes a la hora de referirse a la exploración espacial es la afirmación de que «en órbita los cuerpos no tienen peso» o que «en el espacio no hay gravedad». Mucha gente piensa que la ingravidez de los astronautas en el espacio se debe a que no hay gravedad en el espacio porque no hay atmósfera, o porque es vacío, o simplemente porque están lejos del suelo. Estas afirmaciones son erróneas y ahora que sabemos que nuestra percepción de peso es en realidad la fuerza normal es posible aclarar estos conceptos.

Cuando nos alejamos del planeta, el valor numérico de la aceleración gravitacional disminuye, pero no mucho, por ejemplo la aceleración gravedad en la Estación Espacial Internacional (426 km de altura) es g=8.6 m/s², por lo cual si bien el peso (P=mg) disminuye levemente, es incorrecto decir que no hay gravedad, ya que la aceleración de gravedad sólo disminuye en algo más del 10%. La gravedad sigue ahí, no es cero, en realidad habría que alejarse hasta una distancia infinita de un planeta para que su interacción gravitacional fuese cero. Entonces la pregunta es ¿por qué los astronautas en las misiones espaciales parecen no tener peso? La respuesta puede encontrarse haciendo otro experimento en un ascensor, esta vez moviéndose hacia abajo.

Experimento 3: en un ascensor seleccionar ir a un piso inferior; apenas el ascensor comience a moverse hacia abajo dar un pequeño salto hacia arriba. Al hacer esto uno siente que es muy fácil llegar alto. ¿Qué está ocurriendo?
Al contrario de los experimentos 1 y 2, en este caso la aceleración del ascensor es hacia abajo y por lo tanto se resta a la aceleración debido a la gravedad con lo que la fuerza normal es N=m(g-a). Esto lo percibimos como que el peso disminuye, aunque nuestro verdadero peso (P=mg) no cambia, sólo cambia la fuerza que empuja nuestros pies hacia arriba (fuerza normal).

Wile Coyote y otros cuerpos en un ascensor en caída libre experimentan ingravidez

Notar que en el experimento anterior, mientras mayor sea la aceleración hacia abajo del ascensor, mayor será la percepción de «pérdida de peso» ya que la fuerza normal empujará nuestros pies con menor intensidad. Aquí podemos notar algo importante: ¿qué pasaría si nos subimos a un hipotético ascensor que baja con una aceleración igual a la aceleracíón de gravedad? La respuesta es que la fuerza normal se anularía N=m(g-g)=0.

Es decir, la fuerza que empuja nuestros pies hacia arriba (que percibimos como nuestro peso) desaparecería! Esto significa que si nos subiéramos a un ascensor en caída libre sentiríamos que nuestro peso desaparece y experimentaríamos lo que se conoce como ingravidez o gravedad cero. Notar que el término gravedad cero no significa que la gravedad sea cero, sino que el cuerpo está caída libre y por lo tanto la sensación o percepción del peso desaparece. Esto es justamente lo que ocurre en el llamado Vomit Comet, un avión usado por la NASA para entrenar astronautas. Este avión se eleva gran altura y luego acelera muy rápido hacia abajo hasta que en algún momento la fuerza normal desaparece y los ocupantes experimentan por segundos la sensación de ingravez, de pérdida de peso. Es una versión real de nuestro hipotético ascensor en caída libre.

Vomit Comet ascendiendo (izquierda) y una vista en su interior durante el descenso (derecha)

Todo esto tiene sentido, pero hay un problema: este hipotético ascensor en algún minuto llegará al piso más bajo por lo que la sensación de ingravidez será muy breve, lo mismo ocurre en el Vomit Comet en el que el efecto dura menos de 30 segundos.
Aquí surge la pregunta: ¿es posible mantener un ascensor en caída libre sin que caiga al piso? La pregunta es ingenua pero su respuesta no lo es, por extraño que suene la respuesta es afirmativa. Newton, en sus Principia, describe un fenómeno que todos conocemos: si disparamos horizontalmente una bala de cañon desde lo alto de una colina la bala aterrizará a cierta distancia; si damos mayor velocidad a la bala entonces más lejos llegará.

Diferentes trayectorias de una bala disparada con distintas velocidades

En este punto Newton se cuestiona acerca de la posibilidad de disparar la bala con tanta velocidad que la bala nunca caiga de vuelta al piso. Newton llamó a esta posibilidad poner la bala en órbita en torno a la Tierra. La bala está constantemente cayendo pero al mismo tiempo se mueve horizontalmente muy rápido, por lo que nunca llega a caer a la superficie de la Tierra. Esta simulación de la situación permite jugar con balas lanzadas a distintas velocidades (disparos a más de 7 km/s producen el efecto buscado).
Si ahora reemplazamos la bala por una nave espacial podemos entender por qué los astronautas experimentan ingravidez: la nave en órbita y sus tripulantes están en caída libre! Están cayendo pero al mismo tiempo tienen una enorme velocidad orbital proporcionada por los motores del cohete que los llevó hasta esa altura (sólo Julio Verne usa un cañón para disparar una nave tripulada), es decir, no están cayendo hacia la Tierra, están cayendo alrededor de la Tierra. Lo mismo ocurre con todos los satélites y la Luna en órbita en torno a la Tierra, o los planetas y cometas que orbitan al Sol.

Comandante Chris Hadfield en caída libre junto a una tortilla en la Estación Espacial Internacional mientras se mueven a 27.600 km/h

Otro error bastante común es la frase los astronautas flotan en el espacio. El problema con esta afirmación es que la palabra flotar se refiere a estar suspendido debido al empuje de un fluído, por ejemplo una hoja flota en la superficie del agua o un globo flota en la atmósfera, sin embargo como hemos discutido la aparente falta de peso de un astronauta en una nave espacial se debe a que ambos están en caída libre y no suspendidos por un fluído. Los astronautas NO flotan en el espacio, sólo flotan en las sesiones de entrenamiento en grandes piscinas. A veces he leído también que los astronautas levitan en el espacio, lo cual también es incorrecto ya que levitación se refiere a contrarrestar el efecto de la gravedad al usar otra fuerza, por ejemplo una fuerza magnética (levitación magnética) o mecánica, como la levitación acústica. Los astronautas NO levitan en el espacio.

Gravity (la película)
spoiler alert!

Inicialmente la idea de este post era discutir sobre la película Gravity, sin embargo ya me he extendido bastante con ideas sobre gravedad (la interacción), por lo que la película se transformó en sólo una excusa para hablar de física. Sin embargo quería terminar con mi impresión de Gravity. Me gustó y mucho. El rol de George Clooney es ejem… George Clooney. Muere innecesariamente soltándose de una cuerda de la que sólo debía tirar levemente y sin esfuerzo alguno la primera ley de Newton haría el resto: Clooney se habría acercado lento pero seguro hacia la Estación Espacial. Considero que su muerte en la película es merecida ya que no puedes ser un astronauta y no saber algo tan básico. Lo siento George.

Muy bien Sandra, aplausos para tí; George, lo siento pero habrías reprobado mi curso de física clásica.

El rol de Sandra Bullock me pareció notable, su capacidad para transmitir la tensión en cada escena me gustó demasiado. Estuve a punto de odiar la película cuando Clooney vuelve para rescatarla, afortunadamente era sólo una alucinación, hubiese sido un pésimo toque mostrar a la pobre mujer dejándose morir, luego rescatada por el galán. El uso del extintor de incendios como medio de propulsión fue también algo que disfruté. Aunque muy poco realista en la manera mostrada en la película, me recordó un problema que propuse a mis estudiantes hace años en que una astronauta usaba un extintor para volver a su nave espacial. Más agradable fue encontrame con uno de mis estudiantes en el pasillo el otro día quien también recordó el problema planteado. Luego de haber seguido durante años la puesta en órbita de las piezas de la Estación Espacial, la escena de su destrucción me pareció espectacular y angustiante a la vez.
Para terminar, en la escena final la manera en que Bullock se aferra a la tierra y respira profundo en su paso del agua a la tierra con esfuerzo para ponerse de pie me pareció llena de emociones y simbolismos. Sólo faltó Sunrise (la fanfarria inicial de Also sprach Zarathustra) para dejarnos con los pelos de punta.
Un resumen de inexactitudes científicas de Gravity según el astrofísico Neil deGrasse Tyson fue recopilado por las amigas de Star Stres.

*: cualquier consecuencia de la realización de estas simples experiencias son responsabilidad únicamente de quienes las ejecuten. Se recomienda respetar a otras personas que puedan estar usando el ascensor.

Imágenes: Warner Bros. Pictures, NASA, Action Science Theatre