Hace muchos años, en los inicios de Conexión Causal (cuando incluso tenía otro nombre), escribí un breve artículo sobre un supuesto contraejemplo al Teorema de Fermat mostrado en el episodio “The Wizard of Evergreen Terrace” de Los Simpsons. El supuesto contraejemplo es la seguna fórmula escrita en la pizarra:
La semana pasada comentarios sobre este episodio volvieron a inundar las redes sociales por la primera de las fórmulas en la pizarra, la que muestra una curiosa manera de escribir la masa del bosón de Higgs. Es importante mencionar que este episodio data de 1998, es decir, 14 años antes del descubrimiento del bosón de Higgs.
Según describe el medio inglés The Independent, Simon Singh que es el autor del libro The Simpsons and Their Mathematical Secrets relata cómo al evaluar numéricamente esta fórmula se obtiene un número muy cercano a la masa del bosón de Higgs medida recién en 2012. El número obtenido es 124 GeV, la masa del bosón de Higgs medida en el LHC es 125 GeV, bastante cerca, una coincidencia impresionante. Esto ha dado para muchos artículos y titulares, además de muchos (¡muchos!) tuits. Sin embargo hay un pequeño problema: esta afirmación es incorrecta, sólo basta con evaluar la fórmula para darse cuenta que no funciona; la fórmula entrega 777 GeV y no 124 GeV, como señala Singh según The Independent.
Desconozco por qué tanta gente difundió esto (incluso varios físicos lo publicaron en Twitter) cuando sólo basta una calculadora para comprobar que la fórmula entrega un número más de seis veces más grande que lo anunciado en los medios, el cual hace mucho se sabe que no es posible ya que contradeciría los resultados de otros experimentos. En internet abundan las fotos falsas o imágenes difundidas como reales que son montajes, las que requieren cierto esfuerzo para refutar su veracidad, pero con una fórmula matemática es trivial y cualquiera puede hacerlo. La fórmula en cuestión es
donde h es la constante de Planck (h = 6.63 x 10-34 J s), c es la velocidad de la luz (c = 3 x 108 m/s), y G es la constante gravitacional (G = 6.67 x 10-11 N m2/kg2). Al poner todos los números se obtiene que la supuesta masa del bosón de Higgs es 1.4 x 10-24 kg, que al convertirlos a GeV (para esto hay que dividir el número anterior por 1.78 x 10-27) entrega aproximadamente 777 GeV, y no 124 GeV. Por lo tanto, lamento arruinarlo pero no, Homero Simpson no predijo la masa del bosón de Higgs.
¿De dónde podría provenir esta falsa noticia? Apostaría a que alguien confundió h (la constante de Planck) con 
Conexión causal 
Hola; en el artículo de Singh él menciona que esto salió de la tesis de doctorado de un colega de los guionistas. De todas maneras, como orden de magnitud, el cálculo está magnífico. De hecho, si consideramos que 1/137 ~ constante de estructura fina y que la raíz de hc/G es ~ masa de Planck, el orden de magnitu de la masa del bosón de Higgs queda $\sim \alpha^{8}m_p \sim 120$ GeV. A mi aún no se me ocurre de donde saldría la constante de estructura fina a la octava potencia (supongo habría que jugar un poco con el campo de Higgs), pero de que sea un múltiplo de la masa de Planck en si es algo notable.
Hola Néstor,
Gracias por tu comentario. Como bien dices, el factor 1/137 está allí justamente como la constante de estructura fina. El motivo por el cual no me impresiona esta coincidencia de la estimación de la masa del bosón de Higgs es la siguiente: como dices, la fórmula difiere del valor real pero estima aproximadamente su orden de magnitud, sin embargo era sabido que la masa del Higgs no podía ser menor que 100 GeV ni mayor que 500 GeV (de lo contrario entrearía en conflicto con otros experimentos), por lo que estimar su orden de magnitud no es una proeza, todos sabían que la masa debía estar en el rango 100-500 GeV, es decir, el orden de magtud era sabido por todos.
Sobre la masa de Planck, es fácil dejarse engañar por lo asombroso que resulta escribir una masa en términos de la masa de Planck pero al pensarlo un poco es algo trivial, cualquier masa se puede escribir como un múltiplo de la masa de Planck, así como cualquier masa puede escribirse en gramos o toneladas.
Un saludo.
Por cierto, Jorge, creo que no has leído el libro de Simon Singh, «Los Simpson y las Matemáticas» Ariel, 2013 (si eres fan de los Simpson merece la pena).
Pág. 43: La idea de la pizarra es de David S. Cohen, guionista de los Simpson durante los 1990s, aficionado a las matemáticas.
Pág. 44: La fórmula para la masa del bosón de Higgs fue inventada por David Schiminovich, amigo de Cohen y astrónomo en la Universidad de Columbia.
Pág. 44: Dice Singh que «si comprueban estos números y los introducen en la ecuación, predice una masa de 775 gigaelectronvoltios (GeV), que es sustancialmente más elevada que los 125 GeV que se estimaron cuando se descubrió […] Sin embargo, 775 GeV no era una mala suposición, sobre todo teniendo presente que Homer es solo un inventor aficionado.» En la pág. 41 dice Singh que «el episodio se centra en la decisión de Homer de seguir los pasos de Edison.»
Saludos
Francis
Hola Francisco,
gracias por tus aclaraciones, ciertamente no he leído el libro. Si en este aparece 774 GeV desconozco de dónde proviene el «124 GeV» que dio vueltas la semana pasada.
:)
Homer cometió un pequeño error al escribir en la pizarra, el quería escribir:
M(H) = 8 / (5 pi) (1/137)^8 SQR(hc/G)
pero le cayó una gota de cerveza en el papel, que hizo que no viera los «8/5» y «pi» fue a parar al numerador en vez de al denominador, XD
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