¿Cuántos neutrinos hay en una caja?

El Sol es una fuente de neutrinos

El Sol, una continua fuente de neutrinos (NASA)

Los neutrinos son, después de los fotones, las partículas más abundantes del Universo. Se crean por ejemplo en reacciones nucleares en el centro de las estrellas como nuestro Sol (neutrinos solares), en reactores nucleares (neutrinos de reactor) y por colisiones de rayos cósmicos en la atmósfera (neutrinos atmosféricos).
Cuando escuchamos hablar de neutrinos hay un ejercicio al que todo físico siempre invita para intentar dimensionar su abundancia. Tomemos por ejemplo los neutrinos solares, el ejercicio es el siguiente: levanta tu pulgar, apúntalo hacia el Sol y cuenta hasta tres. En esos tres segundos cerca de doscientos mil millones de neutrinos solares atravesaron la uña de tu pulgar. Doscientos mil millones es un número enorme, es un 2 seguido de 11 ceros: 200.000.000.000, lo que en notación científica se escribe como 2\times10^{11}. Con este enorme número de neutrinos atravesando cada centímetro cuadrado de nuestro cuerpo (y nuestro planeta) uno podría preguntarse, si pudiéramos verlos ¿cuántos neutrinos habrían en una caja? Esta pregunta puede ser algo ridícula por dos motivos: primero, los neutrinos son partículas fundamentales por lo que no son visibles, y segundo, los neutrinos se mueven muy rápido, casi a la velocidad de la luz, por lo que no es posible atraparlos. Entonces supongamos que los neutrinos fueran visibles y les tomamos una foto, ¿cuántos neutrinos veríamos dentro de la caja? Para responder esta pregunta el presente post tendrá dos partes, la primera consiste en estimar cuántos neutrinos nos llegan desde el Sol y en la segunda veremos cómo calcular los neutrinos en la caja. Para conocer la respuesta se puede ir directo a la segunda parte, la primera es opcional y sólo para quienes deseen aprender cómo se crean neutrinos en el Sol y de dónde los físicos sacamos ese número tan grande mencionado al principio.

Parte 1: ¿Cuántos neutrinos solares llegan a la Tierra?

Advertencia: esta sección contendrá algo de física, álgebra y geometría, quiero mostrar cómo usando un razonamiento bastante simple es posible calcular el número de neutrinos que nos llegan desde el Sol. Esta sección es opcional, quien no esté interesado en estos detalles puede pasar a la Parte 2 sin problemas.

Hace mucho tiempo me cuestioné de dónde sacan los físicos ese ejercicio de contar hasta tres para señalar que casi 2\times10^{11} neutrinos solares atraviesan una uña. A continuación veremos cómo, pero primero es necesario entender cómo se crean neutrinos en el Sol. Como mencionaba antes, todo es gracias a las reacciones de fusión. Las altas temperaturas en las estrellas permiten que protones superen la repulsión eléctrica y se unan para formar núcleos más complejos. Este proceso llamado fusión nuclear (no confundir con fisión nuclear que es la división de núcleos pesados) libera energía ya que la masa del nuevo elemento es menor que la masa de sus progenitores. Esta diferencia de masas se convierte en energía dada por la famosa ecuación de Einstein: \pmb{E=mc^2}. En el Sol ocurren muchas reacciones distintas, acá sólo veremos las más relevantes.

Las estrellas están compuestas principalmente de hidrógeno, el más simple de los elementos con un núcleo compuesto sólo por un protón. Debido a las altas temperaturas, en vez de un gas de átomos de hidrógeno (un electrón orbitando un protón), los electrones y núcleos no están ligados, es decir, los electrones no orbitan a los núcleos atómicos y sólo hay una sopa de electrones y núcleos, esto se llama un plasma. Estos núcleos de hidrógeno se denotan con el símbolo ^1_1\text{\bf H}, donde el número inferior indica el número de protones y el superior señala el número protones y neutrones. Cuando dos protones se fusionan: ^1_1\text{\bf H}+\,^1_1\text{\bf H}, uno de ellos se transforma en un neutrón, emitiendo un positrón e^+ (la versión antimateria del electrón) y un neutrino \nu_e:

^1_1\text{\bf H}+^1_1\text{\bf H} \rightarrow\; ^2_1\text{\bf H} + \pmb{e^+}+\pmb{\nu}_e.

Este nuevo núcleo ^2_1\text{\bf H}, posee un protón y un neutrón, es lo que llamamos un isótopo del hidrógeno conocido como deuterio (recordar que la naturaleza de un elemento está determinada sólo por el número de protones). Luego, el deuterio se fusiona con otro protón formando helio-3 y un fotón \pmb{\gamma}:

^2_1\text{\bf H}+^1_1\text{\bf H} \rightarrow\; ^3_2\text{\bf He} + \pmb{\gamma}.

Si las reacciones anteriores ocurren dos veces, entonces dos núcleos de helio-3 pueden fusionarse para formar un par de protones y el estable helio-4, un isótopo del helio que también se llama partícula alfa (\alpha):

^3_2\text{\bf He}+^3_2\text{\bf H} \rightarrow\; ^4_2\text{\bf He} + 2\;^1_1\text{\bf H}.

Esta es la secuencia de reacciones más importante en el Sol y se llama cadena pp (porque comienza con la fusión protón-protón), donde podemos ver que se necesitan 6 protones, los que generan como producto final un núcleo de helio-4 (o partícula alfa), 2 positrones, 2 neutrinos, 2 fotones y 2 protones (los que pueden ser usados nuevamente).

Cadena pp de reacciones nucleares en el Sol que produce 2 neutrinos

Diagrama de la cadena pp de reacciones nucleares en el Sol que produce 2 neutrinos

Como curiosidad, hace un tiempo el sitio Abstruse Goose publicó un cómic titulado World View con la frase “así es como los científicos ven el mundo”. Espero que con esta breve descripción de la cadena pp las reacciones mostradas en el Sol (esquina superior izquierda del segundo panel de ese cómic) ya no sean misteriosas. Además habría sido más correcto escribir “así es como los científicos que no saben física nuclear ven el mundo” ya que la segunda reacción en el Sol está mal escrita: la fusión de deuterio y un protón (^2_1\text{\bf H}+\,^1_1\text{\bf H}) no produce un neutrino sino que un fotón. Según las reglas de la interacción nuclear débil un neutrino no puede ser emitido sin la participación de otro neutrino o un electrón.

Volviendo a nuestros neutrinos, cálculos detallados permiten estimar que la energía liberada en esta reacción es 4.3\times10^{-12} J. Este número es muy pequeño, sin embargo estas reacciones ocurren miles de millones de veces por segundo, lo que permite mantener al Sol brillando. Con todo esto podemos concluir que por cada 4.3\times10^{-12} J de energía el Sol emite también 2 neutrinos, lo que es equivalente a decir que el Sol genera 2.2\times10^{-12} J de energía por cada neutrino emitido.
Calculemos ahora cuántos neutrinos nos llegan desde el Sol. El número de neutrinos por unidad de área y tiempo (es decir, cúantos atraviesan cada centímetro cuadrado por segundo) se denomina flujo, el que denotaremos \Phi_\nu. Dado que la energía emitida por el Sol está relacionada con el número de neutrinos podemos decir que el flujo de radiación es igual al flujo de neutrinos multiplicado por 2.2\times10^{-12} J:

\Phi_\text{rad} = \Phi_\nu \times (2.2\times 10^{-12}\,\text{J}).

La radiación se emite en todas direcciones, por lo que el flujo de radiación disminuye al alejarnos del Sol. Este flujo puede escribirse en término de la luminosidad solar L_\odot como

\Phi_\text{rad} = \dfrac{L_\odot}{4\pi d^2},

donde d es la distancia al Sol. Los astrónomos conocen muy bien la luminosidad del Sol, que corresponde a L_\odot=3.8\times10^{26} W. Esto equivale a la potencia de seis cuatrillones (6\times10^{24}) de lámparas de 60 watts que usamos a diario! Dado que conocemos la distancia Tierra-Sol (150 millones de kilómetros) podemos determinar el flujo de neutrinos en nuestro planeta

\Phi_\nu = \dfrac{\Phi_\text{rad}}{2.2\times 10^{-12}\,\text{J}} = \dfrac{3.8\times 10^{26}\,\text{W}}{4\pi (1.5\times10^{11}\,\text{m})^2(2.2\times 10^{-12}\,\text{J})} = 6.1\times 10^{10}/\text{cm}^2/\text{s}.

Esto significa que 61.000.000.000 neutrinos cruzan cada centímetro cuadrado cada segundo. Si queremos determinar cuántos neutrinos atraviesan nuestra uña en 3 segundos sólo basta con multiplicar el flujo por el área de la uña y por el tiempo. Como la uña del pulgar tiene aproximadamente 1 cm por lado, su área es \Delta A =(1 \text{ cm})\times (1 \text{ cm})=1 \text{cm}^2, de esta manera en \Delta t= 3 \,s el número de neutrinos que atraviesa la uña es

N_\nu = \Phi_\nu\times\Delta A\times\Delta t = (6.1\times 10^{10}/\text{cm}^2/\text{s})\times(1\text{ cm}^2)\times(3\text{ s}) = 1.83\times 10^{11}.

Esto corresponde a 183.000 millones de neutrinos, de aquí viene la famosa frase “cada tres segundos cerca de doscientos mil millones de neutrinos solares atraviesan la uña de tu pulgar” mencionada al principio.

Parte 2: ¿Cuántos neutrinos solares hay en una caja?

CajaFosforos2Ahora que sabemos que 61.000.000.000 neutrinos cruzan cada centímetro cuadrado de nuestro planeta cada segundo, podemos estimar cuántos neutrinos hay en una caja si conocemos sus dimensiones (alto, ancho y largo). Una vez más insisto en que los neutrinos se mueven muy rápido y por lo tanto estos no están atrapados en la caja, están siendo continuamente cambiados por otros que van pasando. Esto técnicamente se denomina un flujo estacionario de neutrinos y lo que determinaremos es el número de neutrinos que veríamos en la caja en un instante dado si pudiéramos tomarles una foto.

Usaremos como aproximación que los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz v_\nu=c=3\times10^{10}\,\text{cm/s}. Si cada centímetro cuadrado es bombaredeado por 6.1\times 10^{10} neutrinos cada segundo, entonces podemos determinar cuántos neutrinos hay en un cubo de 1 cm por lado (es decir con un volumen de V=(1 \text{ cm})\times (1 \text{ cm})\times (1 \text{ cm})=1 \text{ cm}^3) simplemente dividiendo el flujo por la velocidad a la que se mueven, por lo tanto la densidad de neutrinos solares en la superficie de la Tierra es

n_\nu = \dfrac{\Phi_\nu}{v_\nu} = \dfrac{6.1\times 10^{10}/\text{cm}^2/\text{s}}{3\times10^{10}\text{ cm/s}} = 2/\text{cm}^3.

Este resultado es bastante sorprendente: nos dice que en cada centímetro cúbico (es decir en un cubo de 1 cm por lado) acá en la Tierra hay en todo momento dos neutrinos provenientes del Sol!
Si ahora tenemos una caja cualquiera, sólo necesitamos calcular su volumen en centímetros cúbicos y multiplicar el resultado por 2 y obtendremos en número de neutrinos solares contenidos en nuestra caja:

N_\nu = (\text{Volumen en cm}^3)\times2/\text{cm}^3.

El volumen de una caja es el producto de su altura \times ancho \times alto (todo medido en centímetros para obtener las unidades correctas).

Con este método podemos determinar, por ejemplo, el número de neutrinos solares en una caja de fósforos (o cerillas). Dado que el tamaño de una caja de fósforos depende del lugar de fabricación, pregunté en Twitter por las medidas en distintos países. Tomemos por ejemplo la caja de fósforos en Argentina, cuyas dimensiones son 5.3\text{ cm}\times 3.6\text{ cm}\times 0.9\text{ cm}, lo que nos entrega un volumen

\text{Volumen} = 5.3\text{ cm}\times 3.6\text{ cm}\times 0.9\text{ cm} = 17.2\text{ cm}^3,

por lo tanto esta caja contiene N_\nu=(17.2\text{ cm}^3)\times 2/\text{cm}^3 =34 neutrinos solares.

Neutrinos cósmicos

Es importante mencionar que existe otra gran cantidad de neutrinos que fueron creados cuando el Universo tenía sólo un segundo, es decir, estos neutrinos cósmicos fueron creados un segundo después del Big Bang. Los detalles de estos neutrinos son bastante más complejos que los neutrinos solares, sin embargo su densidad puede calcularse y es igual a n_\nu=336/\text{cm}^3, es decir, en cada centímetro cúbico del Universo hay 336 neutrinos cósmicos. Por este motivo, el volumen de la caja debe multiplicarse por este número para obtener el número de neutrinos cósmicos en la caja. En el caso de la caja de cerillas argentinas, 17.2\times 336=5770 neutrinos cósmicos.

Untitled-4Para otros países incluyo la siguiente tabla usando los valores proporcionados por varias personas, a quienes agradezco la información:

Número de

Número de neutrinos solares y cósmicos en una caja de cerillas de diferentes países

Ahora puedes sorprender a tus amigos con un interesante, creativo y económico regalo esta Navidad, cortesía de Conexión Causal. Sólo se necesita una caja del tamaño a tu elección con una nota en su interior indicando el número de neutrinos solares y cósmicos contenidos en la caja, los que pueden determinarse usando el método explicado arriba. Para hacer el regalo más interesante se puede enfatizar que los neutrinos solares demoran cerca de 8 minutos en llegar hasta la Tierra desde el interior del Sol, por lo que se puede mencionar que los neutrinos solares en la caja fueron creados en procesos de fusión nuclear al interior del Sol hace 8 minutos y la caja contendrá neutrinos solares por unos 5.000 millones de años, mientras que los neutrinos cósmicos estarán en la caja hasta el fin del Universo. ¿Qué regalo tan económico ofrece una garantía así?

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Visita a KATRIN, el experimento para medir la masa del neutrino

Karlsruhe Palace

Karlsruhe Palace

Este post podría titularse “Road Trip: Karlsruhe, Alemania”, sin embargo sería extraño clasificarlo como road trip porque hace casi tres meses que Karlsruhe es mi lugar de trabajo, aunque sigue la línea de los posts anteriores en los que intento compartir mi visita a lugares de relevancia para la física. Hace un tiempo conté la historia de la masa del neutrino y cómo esta elusiva y fascinante partícula tuvo a los físicos de cabeza viviendo una crisis en la década de los 90. Recomiendo leer aquel post para una mejor apreciación del presente artículo: La masa del neutrino: una crisis y el futuro.

Hoy tuve una experiencia espectacular: conocí a KATRIN, el moderno y gigantesco experimento en construcción para medir la masa del neutrino. El nombre significa Karlsruhe Tritium Neutrino experiment. Este experimento se encuentra en el campus norte del Karlsruhe Institute of Technology (mi oficina está en el campus sur). En un viaje de 20 minutos a través del hermoso bosque detrás del Karlsruhe Palace, el bus del instituto me llevó hasta el campus norte, donde la física Kathrin Valerius me esperaba para llevarme a conocer su preciado experimento. Ella es investigadora principal de un grupo para estudiar física exótica en KATRIN y ha dedicado su carrera a este experimento. Me contó cómo desarrolló su tesis de pregrado y doctorado en los inicios del experimento, por lo que verlo instalado y tomando forma luego de años de preparación la llena de orgullo. Como contaba en el post anterior sobre KATRIN, físicos alemanes poseen experiencia en este tipo de experimentos ya que el predecesor de KATRIN se encontraba en la Universidad de Mainz, en las afueras de Frankfurt. Luego de su fase final, el famoso experimento Mainz (que alguna vez midió algo que parecía ser un neutrino con masa imaginaria) fue desmantelado.
IMG_2584Caminando por el laboratorio bajo un intenso sol de verano, llegamos a un edificio donde una luz parpadeaba en su entrada con la señal imán en operación. Sigue leyendo

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Brian May, relatividad y dilatación del tiempo

Desde niño quemay Queen es mi banda favorita. Cuando tenía 16 años leí que Brian May, el guitarrista de la banda (y doctor en astronomía desde 2007), construyó su propia guitarra a sus 16, la mítica Red Special. Esto elevó a May a la categoría de ídolo, y como ya había honrado a Galileo intentando construir telescopios y a von Braun intentando construir cohetes, decidí seguir la tradición y me lancé a construir mi propia Red Special. Luego de casi dos años fabricando las piezas, trabajando la madera y diseñando las cápsulas y circuitos, mi primera guitarra eléctrica lanzaba sus primeros acordes, para el pesar de los oídos de mis padres. Mi gran orgullo y uno de mis grandes logros, adorna ahora una pared en su casa. Volviendo a Queen, en 1975 se lanzó la joya de disco titulado A Night at the Opera, que incluye la épica Bohemian Rhapsody. Este disco incluye también la canción número 39 de Queen como banda, la que fue compuesta por Brian May y fue curiosamente titulada ’39. El título es simpático y a muchos hace pensar en una historia de la segunda guerra mundial pero en realidad su contenido es una oda a la física relativista de Einstein. Sigue leyendo

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¿Cómo encontrar un anillo alrededor de un asteroide?

Este 26 de marzo se ha anunciado el descubrimiento de un sistema de anillos alrededor de un asteroide. Este es un descubrimiento bastante sorprendente, puesto que representa el primer espécimen de su especie que hemos encontrado. Hasta ahora, los sistemas de anillos estaban reservados solo para los planetas gigantes gaseosos del sistema solar: Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno; pero ahora, el asteroide Cariclo se suma al selecto grupo. Dado que hay bastante información sobre este descubrimiento en sí en otros sitios, vamos a aprovechar este espacio para comentar sobre algunos conceptos generales para entender mejor este hallazgo.

¿Qué es un asteroide?

Según la última clasificación de la Unión Astronómica Internacional, un asteroide debiese llamarse “cuerpo menor del sistema solar” (que abreviaremos “CMSS” en esta entrada). Estos objetos se distinguirían por dos características claves: I) su masa no es lo suficientemente grande para que su propia gravedad lo haya moldeado como un objeto esférico o casi esférico (cosa que sí pasa con los planetas y con los planetas menores); y II) estos objetos no han sido capaces de “barrer” a otros objetos fuera de su propia órbita, porque no tienen una masa suficiente para hacerlo (esto diferencia a los planetas de los planetas menores junto con los CMSS). Además, es requisito que los CMSS, junto con los planetas y los planetas menores, orbiten alrededor del Sol.

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Descubrimiento de modos B en la polarización del CMB

modo-bEl título no es muy atractivo, pero su significado es muy profundo. Los medios hablan de CMB, polarización, ondas gravitacionales, inflación, modos B… son varios conceptos bastante técnicos y aunque ya hay muchos artículos sobre este tema, intentaré mostrar algunos detalles para dimensionar la importancia del descubrimiento anunciado esta mañana.
Hace un año el satélite Planck de la Agencia Espacial Europea anunció sus esperados resultados de la medición de la radiación cósmica de microondas (CMB), ese llamado ruido de fondo que llena todo el Universo y es a veces también llamado el eco del Big Bang (aunque nada tiene que ver sonido). Los resultados de Planck mostraron una precisión espectacular en las mediciones del CMB y un casi perfecto acuerdo con la teoría del Big Bang. Uno de los resultados que no fue anunciado fue la esperada medición de la polarización del CMB, una propiedad muy importante y que la colaboración Planck presentará a mediados de 2014. Habría que es esperar para conocer los resultados de esa medición, sin embargo Planck no es el único experimento observando el CMB. Aunque es el más moderno telescopio de microondas en el espacio, existen varios telescopios de este tipo en la Tierra. Uno de ellos llamado BICEP2 ha estado en boca de todos desde el viernes cuando se propagó el rumor que sus resultados serían anunciados en una conferencia de prensa en el Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics. Para comprender el significado de este histórico descubrimiento intentaré explicar un par de conceptos relevantes. Explicar el Higgs es fácil comparado con esto, lamentablemente el nivel de complejidad es elevado, pero trataré de usar un par de analogías para dimensionar lo espectacular de este descubrimiento.

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Materia oscura e impactos de cometas

extincionLa semana pasada se anunció un paper recién aceptado en la prestigiosa revista Physical Review Letters en el que sus autores plantean una relación entre materia oscura y una posible periodicidad en impactos de cometas con nuestro planeta (periodicidad se refiere a algo que se repite regularmente cada cierto tiempo). Sin pasar a los detalles del paper, la idea puede entenderse como la suma de hechos conocidos y ciertas ideas especulativas, los que presento a continuación.

Hecho #1: el Sol se mueve en torno al centro de nuestra galaxia pero además oscila en torno al disco galáctico con un período de unos 32 millones de años. Es decir, el Sol no sólo orbita la galaxia, también se mueve (por usar lenguaje coloquial) hacia arriba y abajo cruzando el disco de la Vía Láctea como ilustra la imagen a continuación Sigue leyendo

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Un espectro vale más que mil imágenes

El otro día llegué algo tarde a la universidad por lo que encontrar estacionamiento fue difícil. Mientras recorría los varios pisos del estacionamiento frente al Departamento de Física noté algo poco común: había un puesto disponible en el primer piso. Después de exclamar YEAH! estacioné allí mi auto y salí camino a mi oficina con una sonrisa, es un gusto encontrar un espacio tan bien ubicado; probablemente alguien que llegó temprano tuvo que irse por un motivo imprevisto, porque los pocos espacios en los primeros pisos se ocupan temprano. Esto me dejó pensando sobre la similitud entre los espacios en el estacionamiento y los estados que los electrones ocupan en un átomo.Espectro0

Dada la gran cantidad de profesores, administrativos y estudiantes, existen varios estacionamientos de varios pisos. Cada mañana decenas de vehículos ocupan los muchos espacios disponibles. Los primeros en ocuparse son obviamente aquellos en el primer nivel, ya que eso permite salir del estacionamiento en forma rápida y sin necesidad de usar las escaleras. Luego se llenan los pisos superiores, por este motivo llegar tarde implica un ejercicio bajando largas escaleras en la mañana y luego subirlas en la tarde porque sólo habrá espacios disponibles en los pisos superiores. Dada la comodidad del primer nivel los estacionamientos disponibles son muy apetecidos, sin embargo como en toda institución existe una jerarquía y las personas con altos rangos tienen estacionamientos reservados, por ejemplo el presidente de la universidad y el entrenador del equipo de fútbol tienen Sigue leyendo

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